matematica numeros enteros

¿QUE SON NÚMEROS ENTEROS?
El conjunto de los números enteros está formado por los números naturales, sus opuestos (negativos) y el cero.



Los números enteros no tienen parte decimal.
−783 y 154 son números enteros
45,23 y −34/95 no son números enteros

Al igual que los números naturales, los números enteros pueden sumarse, restarse, multiplicarse y dividirse, de forma similar a losprimeros. Sin embargo, en el caso de los enteros es necesario calcular también el signo del resultado.
Todo número negativo es menor que cero.
−7 < 0

ELEMENTO OPUESTO O SIMÉTRICO. Para cada número entero a, existe otro entero −a, que sumado al primero resulta en cero: a + (−a) = 0

EL VALOR ABSOLUTO de un número entero es el número natural que resulta de quitarle el signo. El valor absolutode 0 es simplemente 0. Se representa por dos barras verticales «| |».
Ejemplo. |+5| = 5, |−2| = 2, |0| = 0.




SUMA DE NUMEROS ENTEROS
En la suma de dos números enteros, se determina por separado el signo y el valor absoluto del resultado.
Para sumar dos números enteros, se determina el signo y el valor absoluto del resultado del siguiente modo:
Si ambos sumandos tienen el mismo signo:ese es también el signo del resultado, y su valor absoluto es la suma de los valores absolutos de los sumandos.

Si ambos sumandos tienen distinto signo:
El signo del resultado es el signo del sumando con mayor valor absoluto.
El valor absoluto del resultado es la diferencia entre el mayor valor absoluto y el menor valor absoluto, de entre los dos sumandos.

Ejemplo.
(+21) + (−13) = +8(+17) + (+26) = +43
(−41) + (+19) = −22
(−33) + (−28) = −61








LA SUMA DE NÚMEROS ENTEROS CUMPLE LAS SIGUIENTES PROPIEDADES:
Propiedad asociativa. Dados tres números enteros a, b y c, las sumas (a + b) + c y a + (b + c) son iguales.
Propiedad conmutativa. Dados dos números enteros a y b, las sumas a + b y b + a son iguales.
Elemento neutro. Todos los números enteros a quedaninalterados al sumarles 0: a + 0 = a.
Ejemplo.
1. Propiedad asociativa:
[ (−13) + (+25) ] + (+32) = (+12) + (+32) = (+44)
(−13) + [ (+25) + (+32) ] = (−13) + (+57) = (+44)
2. Propiedad conmutativa:
(+9) + (−17) = −8
(−17) + (+9) = −8

SUSTRACCIÓN DE NÚMEROS ENTEROS
La resta de números enteros es muy sencilla, ya que ahora es un caso particular de la suma.
La resta de dos números enteros(minuendo menos sustraendo) se realiza sumando el minuendo más el sustraendo cambiado de signo.
Ejemplos
(+10) − (−5) = (+10) + (+5) = +15
(−7) − (+6) = (−7) + (−6) = −13
(−4) − (−8) = (−4) + (+8) = +4
(+2) − (+9) = (+2) + (−9) = −7
Estrictamente, si a y b son dos enteros cualesquiera entonces
a - b = a + (-b), donde se entiende que (-b) es el opuesto o simétrico de b, que siempre existe.Ese hecho asegura que la sustracción de enteros sea una operación binaria en ℤ 1 .


MULTIPLICACIÓN DE NUMEROS ENTEROS
La multiplicación de números enteros, al igual que la suma, requiere determinar por separado el signo y valor absoluto del resultado.
En la multiplicación (o división) de dos números enteros se determinan el valor absoluto y el signo del resultado de la siguiente manera:
Elvalor absoluto es el producto de los valores absolutos de los factores.
El signo es «+» si los signos de los factores son iguales, y «−» si son distintos.
Regla de los signos
(+) × (+)= (+) Más por más igual a más.
(+) × (−)= (−) Más por menos igual a menos.
(−) × (+)= (−) Menos por más igual a menos.
(−) × (−)= (+) Menos por menos igual a más.
Ejemplo. (+4) × (−6) = −24 , (+5) × (+3) = +15, (−7) × (+8) = −56 , (−9) × (−2) = +18.
La multiplicación de números enteros tiene también propiedades similares a la de números naturales:
Ejemplo. (+4) × (−6) = −24,
(+5) × (+3) = +15
(−7) × (+8) = −56
Ejemplo.
1. Propiedad asociativa:
1. [ (−7) × (+4) ] × (+5) = (−28) × (+5) = −140
(−7) × [ (+4) × (+5) ] = (−7) × (+20) = −140
2. Propiedad conmutativa:
(−6) × (+9) = −54
(+9) ×...