Matematica Para Administradores I

Métodos de Factorización
Factor Común.
Al factorizar cualquier polinomio lo primero que se debe verificar es si la expresión algebraica tiene factor
común. El máximo factor común es la mayor expresión algebraica que divide a todos los términos que componen el
polinomio (recuerde: se llaman términos de un polinomio a cada uno de las expresiones separadas por sumas o restas).
El máximo factorcomún puede estar formado por un número, una o varias letras, un polinomio entre
paréntesis, o por la combinación de estos.
Para obtener el máximo factor común, se debe:
A) Obtener el Máximo Común Divisor ( M. C .D.) entre los coeficientes numéricos de cada término.
B) Entre las letras, sacar a factor común todas aquellas letras que estén presentes en todos los términos que
componen elpolinomio; estas se extraen con el menor exponente.
C) En ocasiones el factor común es un polinomio; cuando aparece en todos los términos de la expresión, por lo
general dentro de paréntesis. Si dichos paréntesis están elevados se extrae el de menor exponente.
Para completar la factorización se divide cada término del polinomio entre el máximo factor común y se escribe el
resultado de esta divisióndentro de paréntesis. Este paréntesis junto con el máximo factor común, con forman la
factorización de la expresión.
Ejemplo 1

Ejemplo 2

Factorice la expresión 14a 2b3c  21ab4 

3
2
22
Factorice la expresión 30 x y  42 xy  60 x y 

Ejemplo 3

Ejemplo 4

Factorice la expresión

Factorice la expresión

12m3 p4 x5  18m2 p 2 x4  35m7 k 3 x3 

y  x  2  5  x  2 Ejemplo 5

Ejemplo 6

Factorice la expresión

Factorice la expresión

x 2  2  x   3x  x  2   6   x  2  

Agrupación

 x  3   x  3 
2

En ocasiones no es posible encontrar un factor común para todos los términos de un polinomio, entonces debemos
descomponer el polinomio en grupos de igual número de términos con un factor común en cada grupo.
Para utilizarel método de grupos y factor común se debe:
A) Agrupar de tal manera que para alguno, o todos los grupos formados, se pueda aplicar factor común. Para esto
aplicamos la propiedad asociativa para factorizar algunos polinomios de cuatro términos.
B) De ser posible, extraer de cada uno de los nuevos términos un factor común. De no ser así la agrupación
realizada no es conveniente y debe intentarseuna nueva agrupación.
C) Nota: no todas las expresiones de cuatro términos se pueden factorizar mediante este método.

Ejemplo 1

Ejemplo 2

Factorice la expresión

Factorice la expresión

a2  b2  b3  a 2b 

5x2  10 x  25  2 x3 

Es necesario recalcar que para algunos polinomios puede existir más de una forma conveniente de agrupar el polinomio.
Para los ejemplosanteriores intente otras agrupaciones de los polinomios que le permitan factorizarlos.
Realice la factorización de los siguientes polinomios por el método de grupos y factor común.
b) 4 y 2 z  5 y  4 z  5 y 3

a) 2m2 n3  3  6m2  n3 =

Factorización de un polinomio de grado dos.
Anteriormente estuvimos resolviendo ecuaciones de segundo grado con una incógnita, ahora nos enfrentamos
no a unaecuación sino a un polinomio de grado dos. Para factorizarlo vamos a echar mano del estudio del
discriminante, el cual aquí nos va a determinar si el polinomio es factorizable y si lo es, entonces i se trata de fórmula
notable o dos factores diferentes.



  0, se puede factorizar en I como el producto
R

  0,


de dos factores diferentes
se puede factorizar como el producto dedos factores iguales.

El trinomio se llama "Trinomio cuadrado Perfecto"
( se puede factorizar con la 1º o 2º formula notable)

R
   0, no se puede factorizar en I

Para nuestro estudio veremos el caso donde el discriminante es mayor que cero puesto que si es menor que cero no
se puede factorizar en I y si es igual a cero se verá más adelante como formula notable, aunque es posible...