Matematica para la vida

RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS AGUDOS II
PROPIEDADES 04. Si: Sen2a ; calcular: = Cosa 1) R.T. Recíprocas: Dos R.T. son recíprocas si una de ellas es la inversa de la otra E = 2Sena + 4Cos2a A) 1 D) 3/2 B) 2 E) 1/2 C) 3

1 Sena 1 Þ .Cosa a = Cos = Sena 1 Cosa 1 Þ .Seca a = Sec = Cosa 1 Tga 1 Þ .Ctga a = Ctg = Tga
2) R.T. de Ángulos Complementarios: Si 2 ángulos son complementarios, secumple que la R.T. aplicada a uno de ellos es igual a la Co-Razón del otro Función(a ) = Co-Función(90º - a ) Sena Þa Cos(90º - ) Tga Ctg(90º - a Þ ) Seca Þa Csc(90º - )

05. Si: Sen(x + 20º) – Cos(3x + 10º) = 0 ; hallar: E = Sen 3x + Sen2x A) 1 D) 2/3 06. Hallar “x” , si: Tan(3x – 10º) = Ctg(60º - x) A) 10º D) 25º 07. Hallar “x” , si: Sen(2x – 20º) . Csc(x + 10º) = 1 B) 15º E) 30º C) 20º B) 1/2 E)3/2 C) 2
2

Problemas Propuestos
01. Hallar “x”, si: Sen(x + 22º) = Cos(x – 12º) A) 20º D) 28º 02. Calcular “a ”, si: Tan(3a= Ctg(2a - 27º) + 42º) A) 10º D) 15º B) 12º E) 17º C) 14º B) 30º E) 62º C) 40º

A) 10º D) 30º

B) 20º E) 40º

C) 25º

08. Si: Cos(2x) . Sec(x + 20º) = 1 ; calcular:

3x E= x+ 10º
A) 1 D) 4 09. Hallar “b ” , si: Sen(2b . Csc(80º - 3b + 20º) )=1 A) 8º D) 14º 10.Si: Sen(2x – 10º) . Sec(4x – 30º) = 1 Hallar: “3x” B) 10º E) 16º C) 12º B) 2 E) 5 C) 3

03. Hallar “a + q ”, si: Cos(a = Sen(22º + q + 17º) ) A) 44º D) 54º B) 51º E) 57º C) 53º

096

A) 65º D) 25º

B) 77º E) 30º

C) 80º

14. Si: Sec(2b = Csc(3b hallar: + 10º) + 5º) ; E = 3Tan(3b ) + 2Sen2b A) 2 D) 5 15. Si: Sen(3x + 20º) . Csc(40º + x) = 1 Hallar: “7x” A) 5º D) 70º B) 10º E) 80º C)60º B) 3 E) 6 C) 4

11. Si: Cos(3x – 20º) . Csc(2x – 10º) = 1 ; hallar: E = 5Sen(x + 13º) – Tan(x + 21º) A) 1 D) 4 12. Calcular “q ” , si: Cos(2q = Sen(q - 11º) - 19º) A) 10º D) 40º 13. Calcular “a ” , si: Tan(3a = Ctg(a + 12º) + 38º) A) 5º D) 12º B) 8º E) 15º C) 10º B) 20º E) 50º C) 30º B) 2 E) 5 C) 3

TRIÁNGULOS NOTABLES
k 2 45º k

4k

37º

5k 53º 3k

k

45º

04. En el gráfico,hallar “y” A) 2 B) 4 C) 6 D) 8 E) 8 05. En la figura, hallar “x” A) 3 B) 7 C) 3 D) 7 2 E) 8 2

y 60°

4 3

24k

16º

25k 74º 7k

k 3

30º

2k 60º k

45° 7 2

Problemas Propuestos
01. En el gráfico, calcular “x” A) 4 B) 6 C) 8 D) 10 E) 15

06. En el gráfico, hallar “x + y” A) 8 + 2 B) 8 + 8 2 C) 4 + 2 D) 4 + 4 2 E) 2 + 2 2

6

x 37°

y 8 45° x

02. En el triángulonotable, hallar “P” A) 9 B) 12 C) 15 D) 16 E) 20

07. En la figura, calcular “x + y” A) 12 B) 18 C) 24 D) 28 E) 32

P

53°

15

y

x 37° 12

03. En el triángulo notable, calcular “x” A) 2 B) 4 C) 6 D) 16 E) 32

08. En el gráfico, hallar “x” A) 2 B) 3 C) 6 2 D) 6 E) 3 3
x

8 30°

x

45° 3 2

097

09. Hallar el valor de “N” en la figura: A) 6 B) 8 C) 12 2 D) 12 E) 24 10. En elgráfico, hallar “x”

A) 1 D) 3/2

B) 2 E) 5/2

C) 3

N 60°

12 3

19. Calcular: 3Tan45º + 2Sec60º + 4Sen30º A) 3 D) 9 B) 5 E) 11 C) 7

20. Si: Sec10a ; calcular: = Csc8a A) 14 B) 24 C) 48 D) 25 E) 7 11. En la figura, hallar “x” A) 10 B) 20 C) 10 3 D) 20 3 E) 8 3

74° x

50
A) 3 D) 6

3Tan9a + 4Cos12a B) 4 E) 7 C) 5

21. Si: Sen(x - q + qcalcular: ) – Cos(x ) = 0 ;

x 60°37° 8
x 45°

Sen x + Tanq Ctgq A) 1 D) 1/2 B) 2 E) 3/2 C) 3

2

12. En la figura, calcular “x” A) 25 B) 25 C) 50 D) 50 E) 50
2
3

22. Hallar: Tana A) Sen30º B) Cos30º C) Tan30º D) Ctg30º E) Sec30º

a

2
3

74° 14

30º

13. Calcular: E = 10Sen37º + 15Cos37º A) 12 D) 22 14. Hallar: N = Sen30º + Tan45º A) 1/2 D) 3 15. Calcular: I = Tan37º + Tan53º A) 12/5 D) 5/12 16. Hallar: E =Ctg45º + 4Cos60º A) 2 D) 5 17. Calcular: I = 8Cos30º + Tan60º A) 2 3 D) 5 3 B) 3 3 E) 9 3 C) 4 3 B) 8 E) 7 C) 3 B) 25/12 E) 13/12 C) 12/25 B) 3/2 E) 5 C) 4/3 B) 16 E) 24 C) 48

23. Hallar: Tana A) Ö 3/4 B) Ö 3/8 C) Ö 1/2 D) Ö 3/2 E) Ö 3/5

37º

a

24. Calcular: Senq A) 2/2 B) 3/3 C) 7/7 D) 11/11 E) 13/13

q 30º

25. Hallar: Tanq A) 1 B) Ö 2 C) Ö 3 D) 2 E) Ö 5

q

26. Hallar:...