matematica para todos marco teorico9

Avanzar año a año en los conocimientos de Segundo Ciclo
Con respecto a los números racionales, en 3er año/grado los niños han tenido aproximaciones a algunas fracciones y algunos decimales surgidas al abordar situaciones del Eje “Geometría y Medida”. En 4º año/grado, se usan expresiones fraccionarias y decimales de los números racionales asociadas a contextos que les dan significado, como el dela medida, el de sistema monetario, situaciones de reparto y partición, para resolver problemas de equivalencia, orden, comparación suma y resta o producto por un natural. También se inicia el trabajo con problemas
en contexto matemático que se profundiza en 5º y 6º año/grado. A partir de 5º año/grado, se aborda la equivalencia entre expresiones fraccionarias y decimales, y se incluye larepresentación en la recta numérica. En 6° año/grado, se incorpora la escritura porcentual y se avanza en la transformación de una expresión en otra, reconociendo además la conveniencia del uso de unas u otras según los problemas a resolver. Además, se inicia el reconocimiento de que las reglas del sistema de numeración estudiadas para los naturales se extienden a los racionales.

Concepto de númeroracional
Acceder al concepto de número racional requiere conocer los significados, los contextos de uso asociados a las distintas representaciones, y los procedimientos de comparación y cálculo propios de cada tipo de representación, avanzando en la articulación de estos componentes.
Tengamos en cuenta que el cociente entre dos números enteros, con divisor distinto de cero, define un número racional;que hay cocientes equivalentes que definen un mismo número racional, y que todo número entero es racional, pues puede expresarse como cociente de enteros.
A su vez, además de las representaciones numéricas suelen emplearse gráficos asociados a distintas situaciones de uso, lo que aumenta la complejidad de las representaciones a articular.


Por otra parte, los niños intentan conservar y extenderlos conocimientos adquiridos en relación con los números naturales, lo que se suma al desafío. Por ejemplo, no les es fácil advertir que 0,0867 no es mayor que 1,2 aunque tiene más cifras. O bien que 4/5 no es el siguiente de 3/5. Esta situación se complica aún más cuando se trata de comparar 1,5 y 1/5.
Conocer los números implica no sólo conocer los modos de referirse a ellos en forma escrita uoral, -es decir, sus representaciones, (con símbolos numéricos, en la recta numérica)-, sino también sus propiedades, las relaciones que pueden establecerse entre ellos (de orden, aditivas o multiplicativas), cómo intervienen en los cálculos, cómo se usan en las operaciones que resuelven problemas y, más adelante, el tipo de estructura que forman.










LOS APORTES DE LA HISTORIA PARA PENSAR LOSSIGNIFICADOS DE
LOS NÚMEROS RACIONALES
Como nos interesa centrarnos en la noción de racional tal como aparece en los NAP para la escuela primaria, nuestro recorrido histórico irá puntualizando aquellos aspectos que aparecen en la formulación curricular, teniendo en cuenta que en este nivel de la escolaridad se dan especificaciones sobre el tratamiento de las fracciones y los números decimales.Desde el punto de vista didáctico tiene sentido considerar los significados de las
fracciones y los números decimales, objetos considerados por Vergnaud como parte del conjunto de nociones que resuelven los problemas del campo multiplicativo (es decir, aquellos que se resuelven con las operaciones de multiplicación y división) para seleccionar los problemas para la enseñanza, precisar el alcance paracada grado y articular los aprendizajes en cada ciclo.
Al considerar las fracciones en el contexto de los problemas que éstas permiten
resolver, la mayor parte de la bibliografía didáctica (ver Block, 2000) coincide en señalar cinco significados: parte-todo, reparto, operador, medida y razón.
Desde la construcción histórica de estos números podemos reconocer, por un lado, algunos significados...