Matematica Progresiones

República Bolivariana De Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación
Unidad Educativa Liceo “El Ujano”
Barquisimeto, Estado Lara
Materia: Matemática
Fecha: 22/04/14






Progresión Geométrica
Y
Progresión Aritmética.






Profesor: Nelson Duno
Alumno(a):
Semestre: (1)
Introducción
Una progresión geométrica es una sucesión de números o términos de modoque  uno cualquiera es igual al anterior por una cantidad que llamamos razón de la progresión, la representamos por r y la obtenemos dividiendo el valor de un término cualquiera por el valor del término anterior:
Observa una la sucesión:
2: 4: 8: 16: 32: 64:.………..

Una Sucesión es una colección de números ordenados, es decir, hay un primer número, un segundo número, un tercer número, etc…, y haytambién un procedimiento para encontrar los números de la colección.
Una Progresión aritmética es una sucesión en el cuál cada término se obtiene a partir del anterior sumándole una cantidad fija que se denomina diferencia de la progresión.
Un tipo particular de sucesión son la que se denominan progresiones; las m ´ as conocidas son las aritméticas
Y las geométricas, pero hay otras. Aquíestudiaremos las Progresiones Aritméticas.
Se dice que una serie de números están en progresión aritmética cuando cada uno de los.
Ellos es igual al anterior más una cantidad constante llamada razón o diferencia de la progresión.
Así, las siguientes dos sucesiones constituyen progresiones aritméticas:
3, 7, 11, 15,......
8, 2, -4, -10,.....
Y la sucesión que sigue no es una progresiónaritmética:
1, 2, 4, 8,......
La diferencia d se obtiene restando cualquier término de la progresión del término que le sigue. Así, en el primer ejemplo d = 4, esto porque; 7-3, o 11-7, o 15-11, son iguales a 4.









Progresión Geométrica
Una progresión geométrica es una secuencia en la que elemento se obtiene multiplicando elelemento anterior por una constante denominada razón o factor de la progresión. Se suele reservar el término progresión cuando la secuencia tiene una cantidad finita de términos mientras que se usa sucesión cuando hay una cantidad infinita de términos, si bien, esta distinción no es estricta.
Así,  es una progresión geométrica con razón igual a 3, porque cada elemento es el triple del anterior. Sepuede obtener el valor de un elemento arbitrario de la secuencia mediante la expresión del término general

Siendo   el término en cuestión,  el primer término y  , la razón:

En el ejemplo anterior, el cuarto elemento de la serie es:

.
Ejemplos de La Progresión Geométrica
1) La progresión 1, 2, 4, 8, 16, es una progresión geométrica cuya razón vale 2, al igual que 5, 10, 20, 40.
2) Larazón no necesariamente tiene que ser un número entero. Así, 12, 3, 0.75, 0.1875 es una progresión geométrica con razón 1/4.
3) La razón tampoco tiene por qué ser positiva. De este modo la progresión 3, -6, 12, -24 tiene razón -2. Este tipo de progresiones es un ejemplo de progresión alternante porque los signos alternan entre positivo y negativo.
4) Cuando la razón es igual a 1 se obtiene unaprogresión constante: 7, 7, 7, 7
5) Un caso especial es cuando la razón es igual a cero, por ejemplo: 4, 0, 0, 0. Existen ciertos autores que no consideran este caso como progresión y piden explícitamente que  en la definición.

Suma de términos de una Progresión Geométrica
Suma de los primeros n términos de una progresión geométrica
Se denomina como Sn a la suma de los n primeros términosconsecutivos de una progresión geométrica:

Si se quiere obtener una fórmula para calcular de una manera rápida dicha suma, se multiplica ambos miembros de la igualdad por la razón de la progresión r.


Puesto que 

Si se procede a restar de esta igualdad la primera:

Ya que todos los términos intermedios se cancelan mutuamente.
Despejando 

De esta manera se obtiene la suma de...