MATEMATICA SERIES Y SUCESIONES

REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO PARA EL PODER POPULAR DE EDUCACIÓN
UNIVERSIDAD POLITECNICA TERRITORIAL “JOSE FELIX RIBAS”
BARINITAS ESTADO BARINAS












Profesor: alumna:
Lindolfo torres Candymariely Vasquez
German Ramirez
Alonzo Montilla



Barinas, 27-03-15
INDICE:1.-Series………………………………………....................................................
2.-Sucesiones……………………………………………………………………..
3.- Criterios de convergencia y divergencia………………………………….
4.- Series y tipos (Taylor, Maclaurin)…………………………………………...


SERIES:
Series
"Sucesiones" y "series" pueden parecer la misma cosa... pero en realidad una serie es la suma de una sucesión.
Sucesión: {1,2,3,4}
Serie: 1+2+3+4 = 10
Las series se suelen escribir con el símbolo Σ quesignifica "súmalos todos":

Esto significa "suma de 1 a 4" = 10
 
 

Esto significa "suma los cuatro primeros términos de la sucesión 2n+1" 

Que son los cuatro primeros términos de nuestro ejemplo {3,5,7,9,...} = 3+5+7+9 = 24
Definición de serie numérica.
   Sea una sucesión de números reales:

A partir de ella podemos obtener otra sucesión, formada por las sucesivas sumas parciales de sus términos, esdecir:

(Obsérvese cómo el segundo término es la suma de los dos primeros términos de la sucesión, el tercero la suma de los tres primeros, etc.)
 Se define una serie por la sucesión:    ,  que en general viene dada por su término general,  Sn, que también puede expresarse por:

 Dada una serie es importante conocer su límite, al cual se le suele llamar suma de la serie.SUCESIONES:
Una sucesión es un conjunto de cosas (normalmente números) una detrás de otra, en un cierto orden.


 Finita o infinita
Si la sucesión sigue para siempre, es una sucesión infinita,
si no es una sucesión finita
Ejemplos
{1, 2, 3, 4 ,...} es una sucesión muy simple (y es una sucesión infinita)
{20, 25, 30, 35, ...} también es una sucesión infinita
{1, 3, 5, 7} es lasucesión de los 4 primeros números impares (y es una sucesión infinita)
{4, 3, 2, 1} va de 4 a 1 hacia atrás
{1, 2, 4, 8, 16, 32, ...} es una sucesión infinita donde vamos doblando cada término
{a, b, c, d, e} es la sucesión de las 5 primeras letras en order alfabético
{a, l, f, r, e, d, o} es la sucesión de las letras en el nombre "alfredo"
{0, 1, 0, 1, 0, 1, ...} es la sucesión que alterna 0s y 1s (sí,siguen un orden, en este caso un orden alternativo)
En orden
Cuando decimos que los términos están "en orden", ¡nosotros somos los que decimos qué orden! Podría ser adelante, atrás... o alternando... ¡o el que quieras!
Una sucesión es muy parecida a un conjunto, pero con los términos en orden (y el mismo valor sí puede aparecer muchas veces).
Ejemplo: {0, 1, 0, 1, 0, 1, ...} es la sucesión quealterna 0s y 1s. El conjunto sería sólo {0,1}
La regla
Una sucesión sigue una regla que te dice cómo calcular el valor de cada término.
Ejemplo: la sucesión {3, 5, 7, 9, ...} empieza por 3 y salta 2 cada vez:

 
¡Pero la regla debería ser una fórmula!
Decir que "empieza por 3 y salta 2 cada vez" no nos dice cómo se calcula el:
10º término,
100º término, o
n-ésimo término (donde n puede ser cualquiernúmero positivo que queramos).
Así que queremos una fórmula con "n" dentro (donde n será la posición que tiene el término).
Entonces, ¿cuál sería la regla para {3, 5, 7, 9, ...}?
Primero, vemos que la sucesión sube 2 cada vez, así que podemos adivinar que la regla va a ser "2 × n". Vamos a verlo:
Probamos la regla: 2n
n
Término
Prueba
1
3
2n = 2×1 = 2
2
5
2n = 2×2 = 4
3
7
2n = 2×3 = 6Esto casi funciona... pero la regla da todo el tiempo valores 1 unidad menos de lo que debería, así que vamos a cambiarla un poco:
Probamos la regla: 2n+1
n
Término
Regla
1
3
2n+1 = 2×1 + 1 = 3
2
5
2n+1 = 2×2 + 1 = 5
3
7
2n+1 = 2×3 + 1 = 7
¡Funciona!
Así que en vez de decir "empieza por 3 y salta 2 cada vez" escribimos la regla como
La regla para {3, 5, 7, 9, ...} es: 2n+1...