Matematica Superior

Laboratorio Matemática I. Facultad de Economía. UH. 2008 Función

Definición Dados dos conjuntos A y B se dice que existe una relación entre ellos llamada función, si a cada elemento del primer conjunto le corresponde uno y solo un elemento del segundo conjunto, en caso contrario la relación no es una función. A es el conjunto de partida y B es el conjunto de llegada. A los elementos del primerconjunto se le denomina dominio y a los del segundo conjunto, que se relacionan con los elementos del dominio se les llama imagen o rango. Conjunto de partida= Dominio de la función Conjunto de llegada  Imagen de la función En la vida real existen varios ejemplos de funciones: A cada persona le corresponde su edad A cada artículo en un almacén le corresponde un precio A cada círculo lecorresponde su áreaUno de los aspectos más importantes de cualquier ciencia es el establecimiento de las correspondencias entre varios tipos de fenómenos. Una vez que se conoce una correspondencia se pueden hacer predicciones. Un químico puede usar la ley de los gases para predecir la presión de un gas, dada su temperatura. Un economista podría predecir la tasa de interés, dada la tasa de cambio de laoferta de la moneda. Cada uno de los ejemplos anteriores describen la relación de los elementos de un conjunto con uno de los elementos de un segundo conjunto. Formas de expresar una función: Forma tabular: Podemos también tener la definición de función al conjunto de pares ordenados x; y  con la condición de que no hay dos pares ordenados cuya componente primera sea igual y sus segundas componentesdiferentes. Al conjunto de todas las primeras componentes se llama dominio y el de las segundas se llama imagen o rango 1. El conjunto 1;2, 3;1; 5;2; 0;4 define una función Dominio=  ;3;5;0 Imagen= 2;1;4 1 El conjunto 1;2; 3;4; 1;0;  2;8 no define una función pues hay dos pares ordenados que tienen iguales las primeras componentes 1 y distintas segundas componentes 2 y0 2. También se puede definir una función mediante una tabla, claro el dominio e imagen son conjuntos finitos

Laboratorio Matemática I. Facultad de Economía. UH. 2008 La tabla siguiente muestra un estudio que relaciona el precio y la demanda de cierto artículo
Artículo A B C precio unidad monetaria 7,0 12 16 demanda Unidades 780 480 240

Se define una función dada por el conjunto 7;780;12;480; 16;240 Forma analítica: En la mayoría de las funciones se usa una ecuación con dos variables para especificar ambas: la regla de correspondencia y el conjunto de pares ordenados Ejemplo y  x 2  2 x define un función donde a cada x   (dominio) le corresponde un valor de y obteniéndose los pares de la forma x; x 2  2 x





La variable x se llama variable independiente y lavariable y se llama variable dependiente en este caso1 Forma gráfica En ocasiones la relación que se establece es expresada por una gráfica. Donde en uno de los ejes se toma a la variable independiente y en el otro la variable dependiente. Podemos conocer si es una función, si al trazar rectas verticales en el sistema de coordenadas rectangulares pasa a la sumo por un punto de la gráfica. Y

f x

X dominio de una función  valores admisibles de la variable independiente Determinar el dominio de las siguientes funciones: 15 g x   x 3  2 x  x 1 f x   hx   x  3 x3 1 dom g x   x   / x  0 porque x 1  x dom f x   x   / x  3 porque x  3  0  x  3
1

Estamos presentando las funciones en la forma

y  f x 

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dom hx   x   / x  3 porque x  3  0 Algunas propiedades de las funciones:
 Monotonía: para todo valor del dominio de f Si x1  x2  f x1   f x2   f x  monótona creciente Si x1  x2 



f x1   f x2   f x  monótona decreciente

Paridad x  Domf   x  Domf Si f  x   f x   f x  es par si x  Domf   x  Domf

Gráficamente se...