matematica superior

CORRECION PRUEBA UNO
LENIN ISMAEL QUIZHPE CORDOVA
4 de noviembre de 2015

1. z − j + z + j = 1
z = x + jy
x + jy − j + x + jy + j = 1
x + jy − j =

x2 + (y − 1)2

x + jy + j =

x2 + (y + 1)2

(x)2 +(y − 1)2 +

(x)2 + (y + 1)2 = 1

(x)2 + (y − 1)2 = 1 −

(x)2 + (y + 1)2

( (x)2 + (y − 1)2 )2 = (1 −
x2 + (y − 1)2 = 1 − 2

x2 + (y + 1)2 )2
2

(x)2 + (y + 1)2 + x2 + (y + 1)

x2 + y 2 − 2y + 1 = 1 +x2 + y 2 + 2y + 1 − 2
−4y − 1 = −2

(x)2 + (y + 1)2

(x)2 + (y + 1)2

16y 2 + 8y + 1 = 4x2 + 4y 2 + 8y + 4
4x2 − 12y 2 + 3 = 0

10

4x2 − 12y 2 = −3
c

−40

−30

−20

10

−10

20

−10

−20

2. f (z)= z 2
y = −x
f (x, y) = (x + jy)2 = (x2 − y 2 ) + 2jxy
u = x2 − y 2
u = x2 − (−x)2 ⇒ u = 0

v = 2xy

30

3. Probar si f (z) = z¯ es derivable ∀z ∈ ⊂
z − z0
f (z) − f (z0 )
= l´ım
z→z0
z→z0 z − z0
z −z0

f ′ (z0 ) = l´ım

f ′ (z0 ) =

(x − jy) − (x0 − jy0 )
(x − x0 ) − j(y − y0 )
= l´ım
(x,y)→(0,0) (x + jy) − (x0 + jy0 )
(x,y)→(0,0) (x − x0 ) + j(y − y0 )

f ′ (z0 ) =

∆x − ∆jy
(∆x,∆y)→(0,0) ∆x +∆jy

l´ım

l´ım

∆x − ∆y
∆x
) = l´ım (
)=1
∆y→0 ∆x + j∆y
∆x→0 ∆x

f ′ (z0 ) = l´ım ( l´ım
∆x→0

f ′ (z0 ) = 1
−∆y
∆x − ∆y
) = l´ım (
) = −1
∆y→0
∆x→0 ∆x + j∆y
∆y

f ′ (z0 ) = l´ım ( l´ım
∆y→0

f ′(z0 ) = −1
f ′ (z0 ) = f ′ (z0 ), entonces ∄f ′ (z0 ) es decir f (z) = z¯ no es derivable en

ningun punto
4. Defina y explique la funcion hiperbolica
sinh(y) =

ey −e−y
2

cosh(y) =

ey +e−y
2

Entrelas diferentes aplicaciones que se les puede dar a las funciones
hiperbolicas, esta dentro del campo de la fisica, arquitectura, astronomia, campo electrico, en las graficas de presion-volumen de ungas
a temperatura constante, en el campo de la optica Esta propiedad se
utiliza en la construccion de espejos (de luz y sonido), pues la emision,
de luz o sonido, desde el foco se refleja en ladireccion de la recta que

une el otro foco con el punto.
5. Demostrar si es funcion analitica f (z) = z

f (z) = (

2

x2 + y 2)2

f (z) = x2 + y 2
Ux = 2x
Uy = 2y
Vx = 0
Vy =0
Ux = V y
Uy = −V x

Como no...