Matematica Trabajo

TRIGONOMÉTRICAS PARA ÁNGULOS DE 30°, 45° Y 60°
Si consideramos un triángulo rectángulo isósceles de cateto “a”, entonces la hipotenusa mide (ver diagonal de un cuadrado)

Si en este triángulo calculamos las razones trigonométricas, obtenemos:


Para calcular las razones trigonométricas para los ángulos de 30° y 60°, ocuparemos el triángulo equilátero de la figura:


En eltriángulo rectángulo que se forma en esta figura, se cumple que:


Resumiendo, las razones trigonométricas sen, cos y tg para 30°, 45° y 60° son:




Ecuaciones del primer grado

son ecuaciones que pueden adoptar la forma general ax + b = 0, (siendo a ± 0), luego de que ella se efectúen todas las operaciones indicadas y se simplifique.

Por ejemplo: 3x - 2y = x2 + 1
Son ecuaciones conuna incógnita cuando aparece una sóla letra (incógnita, normalmente la x).
Por ejemplo: x2 + 1 = x + 4
Se dice que son de primer grado cuando dicha letra no está elevada a ninguna potencia (por tanto a 1).
Ejemplos:
3x + 1 = x - 2
1 - 3x = 2x - 9.
x - 3 = 2 + x.
X/2 = 1 - x + 3x/2

Ecuaciones de segundo grado
Una ecuación de segundo grado es aquella que puede reducirse a la forma .Donde no se anula a
Si observamos los coeficientes b y c, las podemos clasificar en incompletas si se anula b o c, o completas si no se anula ninguno de los coeficientes.

Ecuación de segundo grado completa
Una ecuación de segundo grado se dice completa si a, b y c son todos no nulos.
Para resolver estas ecuaciones aplicamos la fórmula


Ejemplo:








SISTEMAS DE ECUACIONESLINEALES.

Definición.
Se llama sistema de ecuaciones lineales a un conjunto de ecuaciones de la forma:

donde x1, ..., xn son las incógnitas, b1, ..., bm se denominan términos independientes y los números aij se llaman coeficientes de las incógnitas, formando una matriz que denominaremos A, matriz de coeficientes. Cuando el término independiente sea cero, estamos ante un caso particular desistemas que denominamos homogéneos.
Un conjunto de n números que verifiquen todas las ecuaciones se llama solución del sistema. Dado un sistema de ecuaciones, el objetivo principal es hallar todas sus soluciones, es decir, hallar todos los valores de x1,..., xn que verifican todas las ecuaciones.
Atendiendo al número de soluciones, los sistemas de ecuaciones lineales podemos clasificarlos entres tipos:
Sistema incompatible: son aquellos que no poseen solución.
Sistema compatible: son aquellos que poseen solución. Dentro de ellos, podemos hablar de:
Sistema compatible determinado: sistemas con una única solución.
Sistema compatible indeterminado: sistemas con infinitas soluciones.
En un sistema de ecuaciones lineales sólo se pueden dar estas tres situaciones, es decir, o no tienesolución, o tiene una, o tiene infinitas, por lo tanto, nunca podemos encontrar un sistema lineal, con, por ejemplo, tres soluciones.

Teóricamente, es muy cómodo utilizar la notación matricial para un sistema. Así, todo sistema de ecuaciones lineales puede ser escrito matricialmente de la forma:

Si notamos por A a la matriz de coeficientes, x al vector de incógnitas y b al vector detérminos independientes el sistema quedaría:
A x = b

Hay ocasiones en las cuales sólo interesa saber si el sistema posee o no solución, y en caso de poseer, si es única o no.

Teorema (Rouché-Frobenius)
Consideremos un sistema de ecuaciones lineales A x = b, y llamemos matriz ampliada del sistema a A* = (A|b). Entonces:
Si Rango(A) < Rango(A*), el sistema resulta incompatible.
Si Rango(A) =Rango(A*) = n (nº incógnitas), el sistema resulta compatible determinado.
Si Rango(A) = Rango(A*) < n (nº incógnitas), el sistema resulta compatible indeterminado.

Para la resolución de los sistemas lineales existen varios métodos, si bien resaltaremos dos. Cuando el sistema sea compatible determinado, esto es, el determinante de la matriz de coeficientes sea distinto de cero, siempre...