Matematica Unidad 1 Bto.

MATEMÁTICA
Unidad 1
Utilicemos las razones trigonométricas recopilemos, organicemos y presentemos la información

Objetivos de la Unidad: Aplicarás las razones trigonométricas al resolver con interés problemas de la vida cotidiana relacionados con los triángulos rectángulos. Utilizarás la estadística descriptiva e inferencial, aplicando de manera correcta eltratamiento de la información, al analizar la información obtenida de los medios de comunicación social, valorando el aporte de los demás en la propuesta de soluciones.

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Razones trigonométricas

División de la Estadística

son

en

Seno, coseno y tangente Estadística descriptiva Estadística inferencial

utiliza se define para

utiliza

Ángulo de 30º, 45º y60º

Dato

Muestra

Variable
se n utilizan

Estadístico

Ángulo de elevación y de depresión.

Población

Teoría de muestreo

Parámetro

Descripción del proyecto
Al final de esta unidad resolverás una situación en donde podrás aplicar tus conocimientos sobre la estadística para resolver situaciones cotidianas, aplicarás y explicarás la estadística descriptiva e inferencial,identificando conceptos básicos.

56 matemática - primer año

Primera Unidad

Lección 1
las razones trigonométricas

Motivación

Te has preguntado alguna vez si existe relación
¿Cómo podrías obtener esa longitud sin usar instrumentos de medición?

entre tu estatura y la sombra que proyectas. Posiblemente has observado que el tamaño de la sombra que tú proyectas, no siempre tiene la mismalongitud.

Indicadores de logro
construirás las razones trigonométricas seno x, coseno x, tangente x, cotangente x, secante x, cosecante x, a partir de las razones geométricas mostrando confianza. resolverás problemas utilizando razones trigonométricas. Determinarás con precisión los valores para las funciones trigonométricas de ángulos de 30º, 45º y 60º.

Seno, coseno y tangente
Recordarásque existen diferentes clases de triángulos, en este caso analizarás el triángulo rectángulo. Un triángulo rectángulo es el que tiene un ángulo recto, en él sus lados reciben nombres especiales: catetos e hipotenusa. Los catetos se pueden distinguir de acuerdo a un ángulo de referencia.
B β Cateto a α C Cateto b Hipotenusa

Tomando la figura tienes: Para el ángulo α Para el ángulo β Catetoopuesto = b Cateto opuesto = a Cateto adyacente = a Cateto adyacente = b

Ejemplo 1
Observa la figura que se forma por un poste de tendido eléctrico, fijado con un cable desde el punto A hasta el punto B. ¿Qué relaciones se pueden establecer entre los lados de este triángulo?
B

β A a c Hipotenusa α C b A

Cateto opuesto es aquel que se opone al ángulo; o sea que no forma parte del ángulo. Yel cateto adyacente es aquel que constituye uno de los lados del ángulo.

primer año - matemática 57

UNIDAD 1 Solución:
Si estableces una relación o razón entre los lados del triángulo respecto al ángulo β , tienes:
a) La relación del lado opuesto y la hipotenusa, es:

Ejemplo 2
Encuentra las razones trigonométricas seno, coseno y tangente respecto al ángulo β en el triángulopresentado.
B β c=?

catetoopuesto ∠ β b = hipotenusa c b)La relación del lado adyacente y la hipotenusa es: cateto adyacente ∠ β a = hipotenusa c c) Ahora la relación entre el cateto opuesto y el cateto adyacente, es: catetoopuesto ∠β b = catetoadyacente ∠ β a A los cocientes anteriores se les denominan razones trigonométricas: Seno, coseno y tangente, respectivamente. Razón catetoopuesto ∠ β b = chipotenusa Se denomina Seno del ángulo

a=4

α C b=3 A

Solución:
En primer lugar, tienes que conocer la medida de los tres lados, en este caso sólo se conocen dos, para esto utilizas el teorema de Pitágoras: “el cuadrado de la longitud de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos”.
c 2 = a2 + b2 ; c = a2 +b2

cateto adyacente ∠ β a Coseno del ángulo = hipotenusa c...