Matematica I

MATEMÁTICA I
PARA TÉCNICO EN COMPUTACIÓN
D E P A R T A M E N T O

D E

C I E N C I A S

B Á S I C A S

Instituto Profesional Dr. Virginio Gómez

Índice
Contenido

VIRGINIO GOMEZ

Departamento de Ciencias Básicas

Página

Introducción: Potencias y Raíces

3

- Definición y Propiedades
- Signos de una Potencia
- Raíces
- Propiedades de las raíces Aritméticas
- Racionalización de denominadores
-Autoevaluación de la Unidad

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6
9
10
12
17

Unidad N° 1: Lógica y Teoría de Conjuntos

19

- Lógica
- Conéctivos Lógicos
- Tablas de Verdad
- Clasificación de las Proposiciones Compuestas
- Leyes del Algebra proposicional
- Lógica Cuantificacional
- Conjunto de validez
- Negación de Proposiciones que contienen Cuantificadores
- Conjuntos
- Tipos de Conjuntos
- Operaciones con Conjuntos
-Autoevaluación de la Unidad
Unidad N° 2: Funciones

20
21
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32
35
40
41
42
46
60

62

- Funciones
- Función Inyectiva, Sobreyectiva, Biyectiva
- Función Inversa
- Tipos de Funciones
- Matriz
- Operación con Matrices
- Determinante
- Regla de Cramer
- Relaciones de Orden en ‘
- Inecuaciones Lineales
- Sistemas de Inecuaciones
- Elementos de Optimización
- Autoevaluación de la Unidad

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67104
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113
116
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121
128

Unidad N° 3: Números Complejos

130

- Unidad Imaginaria y Número Complejo
- Operatoria entre Números Complejos
- Forma Polar de un Complejo
- Teorema de Moivre
- Autoevaluación de la Unidad

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136
139

1

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Departamento de Ciencias Básicas

141

- Polinomios
- División de Polinomios
- Regla de Ruffini
143
-Teoremas
- Fracciones Parciales
- Autoevaluación de la Unidad

VIRGINIO GOMEZ

Unidad N° 4: Polinomios y Teoría de Ecuaciones

142
142
145
153
158

Unidad N° 5: Inducción y Teorema del Binomio de Newton
- Inducción Matemática
- Definición de Factorial
- Teorema del Binomio
- Término r-ésimo en el desarrollo del Binomio
- Autoevaluación de la Unidad

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160
162
162
164
168

Unidad N° 6: ProgresionesAritméticas y Geométricas
- Progresión Aritmética
- Progresión Geométrica
- Autoevaluación de la Unidad

169
170
171
173

Unidad N° 7: Elementos de Trigonometría

174

- Conceptos Previos
- Funciones Trigonométricas en el Triángulo Rectángulo
- Signos de las Funciones
- Ángulos de Depresión y Elevación
- Teorema del Seno
- Teorema del Coseno
- Identidades Trigonométricas
- FuncionesTrigonométricas Inversas
- Ecuaciones Trigonométricas
- Autoevaluación de la Unidad

2

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INTRODUCCIÓN
POTENCIAS Y RAÍCES

3

VIRGINIO GOMEZ

Departamento de Ciencias Básicas

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Potencias
Definición À

Una forma abreviada de escribir una multiplicación donde se repite el
mismo factor 8veces se denomina Potencia. El factor que se repite
se llama base y las veces que se repite este factor se llama exponente.
Así,

Ejemplos:
1)
2)

a 8 − ™ ß ðóóóóóóñóóóóóóò
+ † + † + † ÞÞÞ † + œ +8
n veces

2 5 + 53 = 2 † 2 † 2 † 2 † 2 + 5 † 5 † 5
(  3)3 =  3 †  3 †  3 =  27

= 32 + 125 = 157

Propiedades:
I. 

VIRGINIO GOMEZ

Departamento de Ciencias Básicas

Potencias de igual base.

a)Producto de potencias de igual base:
Para multiplicar potencias de igual base, se conserva la base y se suman los
exponentes.
+8 † +7 œ +7  8
Ejemplos:
1)

+5 † +3 œ +8

2)

B +  $ , † B #+%, œ B$+  ,

3)

(82+ 3  84 +  5  8) † 8 3 +  2 œ 85 +  5  87 +  7  83 + 1

%Ñ

B2 † B 3 œ B 2 + 3 œ B&

b) División de potencias de igual base:
Para dividir potencias de igual base, se conserva labase y se restan los
exponentes.

Ejemplos:

II. 

+8
+8 À +7 œ 7 œ + 8  7
+

;+Á!

1)

+5 : +3 œ +5  3 œ + 2

2)

B5 : B3 8 œ B 2  8

3)

(B8 8  B 48  1  B) : B8 + 1 œ B72 8  B3 8  B8

%Ñ

7 # À 7 $ œ 7 # Ð$Ñ œ 7&

Potencias de igual exponente.

c) Producto de potencias de igual exponente:
Para multiplicar potencias de igual exponente, se multiplican las bases y se
conservan los...