matematica I

DEMOSTRACIÓN

Teorema n°1
Teorema de Monotonía:
I. Si d, e, f ∈ R y d + f = e + f entonces d = e
II. Si d, e, f ∈ R f ≠ 0 y df = ef entonces d = e

Hipótesis: d + f = e + fTesis: d = e

Demostración

I. Sea q ∈ R tal que f + (-f) = 0 (Inverso aditivo)

Entonces:


d + f = e+ f (Igualdad de la adición)



( d + f) + (-f) = e + f + (-f) (Monotonía)


d + [ f + (-f)]= e + [f + (-f)] (A3, A5)



d + 0 = e + 0 (A4 )


d = e(Demostrado)




II) Si d, e, f ∈ R , f ≠ 0 df = ef , entonces d = e si f ≠ 0


df = ef(Cancelación de la multiplicación)


( df) = (ef) (Monotonía)


d ( f . ) = e ( f. ) (M3, M5)


d . 1 = e . 1(M4)


d = e (Demostrado)

Teorema n°2
Teorema del absorbentemultiplicativo:
Hipótesis: d ∈ R
Tesis: d. 0 = 0

Demostración


d . 0 = d ( 0 + 0 ) (M4)


d . 0 = d. 0 + d . 0 (Dist y Abs.Multiplicativo)


d . 0 = 0 + 0 (A4)


d . 0 = 0 (Demostrado)




Teorema n° 3
Teorema del inverso dela suma
Hipótesis: Sean d , e ∈ R
Tesis: -( d + e) = (-d) + (-e)

Demostración

( d + e) + [(-d) + (-b)]= d + e+ [(-d)+ (-b)] (Reflexividad)



(d + e)+...