Matematica y geomatria

Triángulo: polígono de tres lados. Los tres ángulos y los tres lados no son independientes: cada lado es menor que la suma de los otros dos y la suma de los tres ángulos es igual a dos rectos. Entre los lados y los ángulos existen relaciones que la trigonometría expresa analíticamente.

Elementos de un triangulo
VérticesSon los puntos de origen de los segmentos.
Se nombran con tetrasmayúsculas: A, B, C ... Z. | |
 
| LadosSon los segmentos de la poligonal. Se designan por las dos letras de sus extremos coronadas por un pequeño trazo: — | — | — | | — | — |
AB, | BC, | CA, | ... | XY, | YZ |
O por una letra minúscula (a, b, c) que corresponde a la letra que nombra el vértice opuesto (A, B, C). |

Ángulos interioresSon aquellos formados por cada par de lados consecutivosdel triángulo. Se denominan por las tres letras mayúsculas de los vértices o por una letra griega ubicada entre los lados del ángulo.
En los problemas se usan las últimas letras del alfabeto en minúscula para designar incógnitas. | |

Elementos secundarios de un triángulo
Las líneas notables del triángulo o sus elementos secundarios son:
alturas (h) | bisectrices (b) | semestrales (s) |transversales de gravedad (t) | medianas |
 
AlturasSon segmentos perpendiculares (segmentos que forman ángulos de 90º) a un lado o a su prolongación desde el vértice opuesto. La altura se designa con la letra h y un subíndice que señala el lado del cual se levanta.Un triángulo tiene tres alturas, una por cada lado (ha, hb, hc). El punto O donde concurren las tres alturas se llama Ortocentro(O).El lado y su altura forman un ángulo de 90º. | |
 
| BisectricesEs la recta que  dimidia un ángulo; es decir, es la recta que divide un ángulo en su mitad. Un triángulo tiene 3 bisectrices, uno por cada ángulo y se designan normalmente por la letra b  y un subíndice que señala el respectivo ángulo interior.El punto O donde concurren las tres bisectrices se llama incentro. El incentrocorresponde al centro de una circunferencia inscrita en el triángulo. |

Simetrales o MediatricesCorresponden a rectas perpendiculares a cada uno de los lados del triángulo en su punto medio.Las tres simetrales se cortan en un punto llamado (O) circuncentro. La circunferencia pasa por los tres vértices.Siempre debe tenerse en cuenta que:
Si existe una simetral, existe un ángulo recto y un punto medio.La simetral no siempre pasa por el vértice opuesto.
En todo triángulo se puede circunscribir una circunferencia cuyo centro es el circuncentro. | |

| Transversales de gravedad Es el segmento trazado desde un vértice hasta el punto medio del lado opuesto. Todo triángulo tiene tres transversales de gravedad, una por cada lado y se designan normalmente con la letra t y un subíndice queseñala el lado (ta,  tb, tc ).El punto donde se intersectan las tres simetrales se llama baricentro y se representa con la letra G. |

MedianasSon los segmentos que unen directamente los puntos medios de dos lados del triángulo, de dos en dos.La mediana se designa con la letra m y un subíndice que indica el lado sobre el cual se proyecta.La mediana tiene una longitud igual a la mitad del ladoparalelo.FD  =  ½ AC;      DE  =  ½ AB;     EF  =  ½ CB Al trazar las tres medianas de un triángulo, éste queda dividido en cuatro triángulos congruentes. | |

Clasificación de los triángulos
Según sus lados
Triángulo equilátero

Tres lados iguales.

Triángulo isósceles

Dos lados iguales.
 
Triángulo escaleno

Tres lados desiguales
 
 
Según sus ángulos
Triángulo acutángulo

Tresángulos agudos
 
Triángulo rectángulo

Un ángulo recto
El lado mayor es la hipotenusa.
Los lados menores son los catetos.
 
Triángulo obtusángulo

Un ángulo obtuso.

Cuadrilátero: es un polígono que tiene cuatro lados. Los cuadriláteros pueden tener distintas formas pero todos ellos tienen cuatro vértices y dos diagonales. Otros nombres usados para referirse a este polígono son...