Matematica

CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL PARA ADMINISTRADORES

UNA APLICACION DE LAS ECUACIONES DIFERENCIALES
AL ANALISIS ECONOMICO
Escriben: Eco. Eduardo Ortiz Chuca
Ing° Pedro Espinoza Colán(

En la mayor parte de fenómenos económicos ocurre que las variables que participan cambian con el tiempo, por ejemplo la tasa de crecimiento de determinada población, o la tasa deinflación de un determinado grupo de bienes, varían con el tiempo. Es competencia de los economistas precisar con claridad las variables económicas involucradas en su modelo así como las condiciones en que estas se dan, sin estas precisiones el modelo o es irrelevante o no reflejara una determinada realidad, sin estas consideraciones puede ocurrir que el modelo no sea útil aunque tengasolución matemática, aquí radica la importancia para los estudiantes de economía, contabilidad y finanzas de conocer y resolver modelos económicos que suponen variaciones en el tiempo. Las ecuaciones diferenciales nos permiten describir estas variaciones. Veremos modelos económicos como el modelo de la deuda( desarrollado por el economista H. Domar) el cual permite estimar en el largo plazo queporcentaje del Ingreso Nacional será destinado a la Deuda a partir de unas condiciones iniciales; y luego presentaremos el modelo de ajuste de precio de Evans. Antes explicaremos brevemente el concepto de modelo económico.

MODELOS ECONOMICOS

Un modelo es una representación de la realidad. No es sencillo el construir un modelo que responda exactamente a la realidad en estudio. Noobstante, si asumimos algunas situaciones particulares de la realidad, será más fácil construir el modelo pero, la consecuencia inmediata será la no exactitud del mismo. Mientras más asunciones hagamos, menos exacto será el modelo en la descripción del fenómeno en estudio. Por ejemplo, cuando analizamos un modelo que permite determinar los niveles de utilidad que se generan al producir y vender “q”unidades, es un modelo que supone conocer el comportamiento de los Ingresos y Costos del bien, es decir es un modelo Costo – Ingreso, que viene expresado por el conjunto de ecuaciones:

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donde q es el nivel de producción, CU es costo unitario, CF es costo fijo, PU es precio unitario, etc. ¿lo ha visto antes o lo recuerda?, pues bien, en este modelo, para determinar el volumenmínimo de producción se hace una suposición: “ todo lo que se produce, se vende”. Esto es algo que no necesariamente se cumple ( por ejemplo en nuestro país muchos campesinos no pueden ofrecer su producto en el mercado dado que no están en capacidad de asumir los costos de transporte lo cual lleva que los productos sean vendidos en el mercado no por los directos productores del bien, esto haceque necesariamente los precios en el mercado sean mas elevados) pero este supuesto facilita enormemente la descripción del fenómeno citado y permitirá analizar los distintos niveles de utilidad o de ganancia que se pueden percibir a distintos niveles de producción y a todo esto ¿ qué es un modelo matemático?

Un modelo matemático es un conjunto de símbolos y cantidades que nos permitendescribir un determinado fenómeno. La matemática juega un papel muy importante en la descripción de los llamados modelos económicos. Indudablemente que para que el modelo funcione previamente debe haber un proceso de cuantificación pero, sea consiente no todo en las actividades económicas se puede cuantificar, por ejemplo, ¿cómo cuantificar la preferencia o como cuantificar en la venta de unbien la honradez del vendedor o del comprador?. No caigamos pues en el error de tratar de cuantificar todo, recuerde el proverbio que en latín dice: “Qui numerare íncipit, errare iíncipit” (quien empieza a contar, empieza a equivocarse).

MODELOS ESTATICOS Y MODELOS DINAMICOS:

En general, hay dos tipos de modelos económicos, los estáticos y los dinámicos. Los estáticos se refieren...