Matematica

Problemas de F´ ısica I

Mario I. Caicedo y A. Restuccia

Departamento de F´ ısica

Universidad Sim´n Bol´ o ıvar

Problemas de FS1111

M. I. Caicedo y A. Restuccia

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Escucho, olvido. Veo, recuerdo. Hago, aprendo. Proverbio chino

Esta gu´ contiene una recopilaci´n de problemas propuestos adecuados al conıa o tenido del curso FS1111 dictado por el departamento de f´ ısica de laUniversidad Sim´n Bol´ o ıvar. Algunos de los problemas (identificados por un aster´ ısco) se han utilizado en ex´menes de a˜ os anteriores lo que permite que el estudiante se familiarize con el a n nivel del curso. Entre los problemas que aparecen en esta gu´ hay problemas de ıa corte fuertemente conceptual que pueden resolverse con muy pocos c´lculos, tambi´n a e aparecen problemas que invitanal estudiante a la reflexi´n en estos problemas, el o planteamiento t´ ıpico demuestre que ... ha sido modificado a una pregunta del estilo ¿que puede usted decir acerca de...? En opini´n de los recopiladores la unica forma de aprender a aplicar los conceptos o ´ de la f´ ısica para poder resolver problemas consiste en atacar los problemas con los recursos propios del estudiante, atendiendo a estaopini´n, no se incluyen las o soluciones a los problemas pues se espera que el lector trabaje por si mismo. El documento se encuentra disponible libremente en versi´n pdf en la siguiente o direcci´n de internet: o http:\www.fis.usb.ve/~mcaicedo

´ Indice general
1. Vectores 2. Cinem´tica a 3. Din´mica I a 4. Cinem´tica y Din´mica del Movimiento Circular a a 5. Energ´ ıa 6. Colisiones 7.Oscilaciones 3 5 14 23 27 31 33

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Cap´ ıtulo 1 Vectores
1. Repase la definici´n de ´ngulo entre dos vectores. Construya (con regla, compas y sin o a transportador) pares de vectores que formen ´ngulos de 90◦ , 45◦ , 30◦ y 60◦ . a 2. ¿Qu´ es un radi´n?, ¿qu´ unidades tienen los radianes? e a e ˆ ˆ 3. Calcule el ´ngulo que forman los vectores A = ux + uy y B = −ˆ x − a u
√ 2 ˆ uy 2

ˆ ˆ 4.Encuentre el valor de λ para que el ´ngulo entre los vectores v1 = ux + ux y v2 = 3ˆ x +λˆ x a u u sean ortogonales. ˆ 5. *Encuentre el valor de λ para que los vectores v1 = 3ˆ x + 2ˆ x + 5ˆ z y v2 = 3ˆ x + ux + λˆ z u u u u u sean ortogonales. 6. M´s acerca de ´ngulos entre vectores a a a) ¿Cu´l es el ´ngulo que con el eje x forma el vector (1, 1)?. Ayuda Hay una forma de a a contestar a esta preguntasin hacer c´lculos. a b) ¿Qu´ ´ngulo forman una arista cualquiera de un cubo y una diagonal de este que ea pase por uno de los vertices contenidos por la arista?. 3

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M. I. Caicedo y A. Restuccia

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c) ¿Cu´l es el ´ngulo que forman la diagonal principal de un paralelep´ a a ıpedo rectangular con la diagonal de una de sus caras?. 7. Dos vectores A y B tienen la mismalongitud, ¿qu´ podr´ decirse de los vectores A + B e a y A − B? 8. Seleccione la expresi´n falsa (justifique su respuesta) o a) ||A − B|| = √ A.A − 2A.B + B.B

b) ||A × B|| ≤ ||A|| ||B|| c) A.(A × B) = 0 d ) A × B = −B × A 9. Para pensar un poco: a) Mediante un argumento sencillo diga cual es la ecuaci´n del plano que contiene a los o puntos (0, 0, 0), (1, 0, 0) y (1, 1, 0) (ayuda: no hay necesidadde realizar c´lculos. a b) Construya la ecuaci´n general de un plano que contiene a tres puntos dados y utilice o su resultado para verificar la respuesta que di´ a la primera parte del problema. o 10. Dados dos vectores A y C ¿ser´ posible resolver (para B) la ecuaci´n A × B = C?. Si la a o respuesta es afirmativa, ¿la soluci´n ser´ unica?. o a´ 11. Considere los puntos P (1, 1, 1) y Q (2, 0, 1),¿existir´ un tercer punto R tal que las a condiciones P Q ⊥ QR y P Q × QR = 2ˆ x + 2ˆ z se satisfagan simult´neamente?. u u a 12. Demuestre que si A, B y C son vectores que dependen de t entonces: a)
d (A.B) dt

=

d (A).B dt

d + A. dt (B)

˙ ˙ b) Si ||C|| =constante y C = 0 entonces C y C son ortogonales.

Cap´ ıtulo 2 Cinem´tica a
1. Para revisar algunos conceptos y numeritos....