Matematica

integral impropia es el límite de una integral definida cuando uno o ambos extremos del intervalo de integración se acercan a un número real específico, a ∞, o a −∞. Además una integral definida esimpropia cuando la función integrando de la integral definida no es continua en todo el intervalo de integración. También se pueden dar ambas situaciones.
Ejemplo: --->

Propiedades delas Integrales Impropias

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Plano tangente y recta normal a una superficie
Se llama plano tangente a una superficie en un punto P de la misma, al plano que contienetodas las tangentes a las curvas trazadas sobre la superficie por el punto P.
Se llama recta normal a una superficie a la recta que pasa por un punto P y es perpendicular al plano tangente.
Si lasuperficie está definida de manera implícita por la ecuación F(x,y,z)=0, entonces la ecuación del plano tangente en un punto de la superficie viene definido por la ecuación:

y la recta normal por:

Sila ecuación de la superficie está definida de manera explícita z = f(x,y) entonces la ecuación del plano tangente en el punto viene definida por:

y la ecuación de la recta normal:

La ecuacióndel plano tangente se puede utilizar para calcular el valor aproximado de una función. Gráficamente significa medir el valor de la función sobre el plano tangente y no sobre la superficie.Multiplicadores de Lagrange
es un procedimiento para encontrar los máximos y mínimos de funciones de varias variables sujetas a restricciones. Este método reduce el problema restringido con n variables a unosin restricciones de n + k variables, donde k es igual al número de restricciones, y cuyas ecuaciones pueden ser resueltas más fácilmente. Estas nuevas variables escalares desconocidas, una para cadarestricción, son llamadas multiplicadores de Lagrange. El método dice que buscar los extremos condicionados de una función con k restricciones, es equivalente a buscar los extremos sin restricciones...