Matematica

Potenciación
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La potenciación es una expresión matemática que incluye dos términos denominados: base a y exponente n.
Se escribe an, y se lee: «a elevado a n». Su definición varía según el conjunto numérico al que pertenezca el exponente:
• Cuando el exponente es un número natural, equivale a multiplicar un númeropor sí mismo varias veces: el exponente determina la cantidad de veces.
[pic]
Por ejemplo: [pic].
• cuando el exponente es un número entero negativo, equivale a la fracción inversa de la base pero con exponente positivo.
[pic]
• cuando el exponente es una fracción irreducible n/m, equivale a una raíz:
[pic]
Cualquier número elevado a 0 equivale a 1,excepto el caso particular de 00 que, en principio, no está definido (ver cero).

Propiedades de la potenciación

Potencia de exponente 0

Un número (distinto de 0) elevado al exponente 0 da como resultado la unidad (1), puesto que:
[pic]

Potencia de exponente 1

Toda potencia de exponente 1 es igual a la base:
[pic]
Ejemplo:
[pic]

Potencia de exponentenegativo

Un número elevado a un exponente negativo, es igual al inverso de la misma expresión pero con exponente positivo:
[pic]

Multiplicación de potencias de igual base

El producto de dos o más potencias de igual base es igual a la base elevada a la suma de los correspondientes exponentes (la misma base y se suman los exponentes):
[pic]
Ejemplos:
[pic]División de potencias de igual base

La división de dos potencias de igual base es igual a la base elevada a la resta de los exponentes respectivos:
[pic]
Ejemplo:
[pic]

Potencia de un producto

La potencia de un producto es igual al producto de los factores elevados cada uno al exponente de dicha potencia. Es decir, una potencia de base a.b y de exponente n, es igual alfactor a elevado a n, multiplicado por el factor b también elevado a n:
[pic]

Potencia de una potencia

La potencia de una potencia de base a es igual a la potencia de base a y cuyo exponente es el producto de ambos exponentes (la misma base y se multiplican los exponentes):
[pic]
Debido a esto, la notación [pic]se reserva para significar [pic]ya que [pic]se puedeescribir sencillamente como [pic].

Propiedad distributiva

La potenciación es distributiva con respecto a la multiplicación y a la división:
[pic]
[pic]

Propiedades que no cumple la potenciación

No es distributiva con respecto a la adición y sustracción:
[pic]
[pic]
No cumple la propiedad conmutativa, exceptuando aquellos casos en que base y exponentetienen el mismo valor o son equivalentes. En general:
[pic]
Tampoco cumple la propiedad asociativa:
[pic]

Potencia de base 10

En las potencias con base 10, el resultado será la unidad desplazada tantas posiciones como indique el valor absoluto del exponente: hacia la izquierda si el exponente es positivo, o hacia la derecha si el exponente es negativo.
Ejemplos:[pic]
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[pic]
[pic]
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[pic]
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[pic]
[pic]
[pic]
[pic]

Propiedades de la radicación

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Las propiedades de la radicación son bastante similares a las propiedades de la potenciación, puesto que una raíz es una potencia conexponente racional.
[pic]= [pic].
Ejemplo
[pic]= [pic].

Raíz de un producto

|La raíz de un producto de factores es igual al producto de las raíces de los factores. |
|[pic]; |
|con n distinto de cero (0)....