Matematica

En la matemática campo de la teoría de la representación , las representaciones del grupo describen abstracta grupos en términos de transformaciones lineales de espacios vectoriales , en particular,que puede ser usado para representar los elementos del grupo como matrices para que la operación de grupo puede ser representado por la multiplicación de matrices . Representations of groups areimportant because they allow many group-theoretic problems to be reduced to problems in linear algebra , which is well-understood. Las representaciones de los grupos son importantes porque permiten quemuchos de la teoría de grupo los problemas que se reduzca a los problemas de álgebra lineal , que es bien entendido. They are also important in physics because, for example, they describe how thesymmetry group of a physical system affects the solutions of equations describing that system. También son importantes en la física porque, por ejemplo, describen cómo el grupo de simetría de un sistemafísico afecta a las soluciones de ecuaciones que describen dicho sistema.
The term representation of a group is also used in a more general sense to mean any "description" of a group as a group oftransformations of some mathematical object. El término representación de un grupo también se utiliza en un sentido más general para referirse a cualquier "descripción" de un grupo como un grupo detransformaciones de un objeto matemático. More formally, a "representation" means a homomorphism from the group to the automorphism group of an object. Más formalmente, una "representación", un homomorfismodel grupo para el grupo de automorfismos de un objeto. If the object is a vector space we have a linear representation . Si el objeto es un espacio vectorial tenemos una representación lineal. Somepeople use realization for the general notion and reserve the term representation for the special case of linear representations. Algunas personas usan la realización de la idea general y se reserva...