Matematica

ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO
Una ecuación de segundo grado o ecuación cuadrática es una ecuación de la forma ax2 + bx + c = 0.
Donde a, b y c son números reales y a es un número diferente decero.
Ejemplos:
x2 – 9 = 0
x2 – x – 12 = 0
2x2 – 3x – 4 = 0
La condición de que a es un número diferente de cero en la definición asegura que exista el término x2 en la ecuación. Existenvarios métodos para resolver las ecuaciones cuadráticas, los cuales son:
Teorema del factor cero:
Si p y q son expresiones algebraicas, entonces
pq=0 si y sólo si p=0 o bien q=0
Se deduce que sise puede escribir ax2 + bx + c como producto de dos polinomios de primer grado, entonces es posible encontrar soluciones igualando a 0 cada factor. Esta técnica se llama MÉTODO DE FACTORIZACIÓN.Ejemplo:
x2 + 16= 8x dada
x2 – 8x + 16=0 restar 8x
(x – 4) (x – 4 ) factorizar
x – 4=0 x – 4=0 teorema del factor cero
X=4 x=4despejar x

Una ecuación cuadrática especial:
Si x2 = a, entonces x = ±√a
El proceso de resolver x2 = a, puede describirse con la frase “tomar la raíz cuadrada de ambos lados de laecuación”. Si a > 0 obtenemos una raíz cuadrada positiva y una negativa.
Ejemplo:
X2 = 5 dada
X = ± √5 tomar la raíz cuadrada
X = + √5 X = – √5

Completar al cuadradoSignifica que se tiene un trinomio cuadrado perfecto. A fin de completar el cuadrado para x2 + bx, o x2 – bx, se suma ( b/2 ) 2 ; esto es, suma el cuadrado de la mitad del coeficiente de X.
x2 + bx +( b/2 ) 2 = ( x + b/2 ) 2

x2 – bx + ( b/2 ) 2 = ( x – b/2 ) 2

Ejemplo: (5/2) 2
x2 – 5x = 6
(x2 – 5x + 25/4) = – 6 + 25/4
(x2 - 5/2) 2 = 1/4
√(( x-5/(2 ))) 2 =√1/4
X - 5/(2 ) = 1/2
X = 5/(2 ) ± 1/2
X1= 5/(2 ) + 1/2 = 3 X2= 5/(2 ) - 1/2 = 2

formula cuadrática
si a ≠ 0, las raíces de ax2 + bx + c = 0 están dadas por...