matematica

e4 a2 2011
ACTIVIDAD Nº 2 EJE Nº 4 2011
La presente actividad es para ejercitación. No debes entregarla

Para leer las respuestas cambia el color de la fuente
1) Indica cuál es el polinomioP(x) sabiendo que
Recomendación: emplea D(x) = C(x) . d(x) + R(x)
a) al dividirlo por x2+2x-3 da como cociente x3-2x2+3x-5 y el resto es 7x+1.
i) Rta: P(x) = x5-4x4+7x2-12x+16
b) Es divisiblepor x+2 y el cociente es 2x3+x-6-3x2
i) Rta: P(x) = 2x4+x3 -5x2-4x-12
c) Da el cociente ax3+b-3x cuando se lo divide por (c+x2) siendo el resto x-b
i) Rta: P(x) = ax5+(ac-3)x3+bx2+(1-3c)x+b(c-1)
d)Al dividirlo por x-2, da como cociente ax2 –bx +c y resto c
i) Rta: P(x) = ax3-(2a+b)x2+(2b+c)x-c

2) Determina el polinomio cociente y el resto de las siguientes divisiones
Recomendación:utiliza regla de Ruffini
a) x5-2x4+2x3-3x2+x-25 divido por x+3
i) Rta: C(x) = x4-5x3+17x2-54x+163; R(x) = -464
b) 2x4-3x2-4x-6 divido por x-2
i) Rta: C(x) = 2x3+4x2+5x+6; R(x) = 6
c) 3x5-17+8x2dividido por x+2
i) Rta: C(x) = 3x4-6x3+12x2-16x+32; R(x) = -81
d) ax4 +cx2- dx+h - bx3 divido por x -1
i) Rta: C(x) = ax3+(a-b)x2+(c+a-b)x+c+a-b-d; R(x) = c+a-b-d+h
e) 2x3-3x2+5 dividido por x+h
i)Rta: C(x) = 2x2+(2h-3)x+2h2-3h; R(x) = 2h3-3h2+5
f) x4-3a2x2+2a3x-a dividido por x+a
i) Rta: C(x) = x3+ax2+2a2x; R(x) = -a

3) Si el polinomio P(x) = x3+ax2-bx-8 se divide por x-1; se obtiene uncociente que tiene un cero igual a: 2; y el valor numérico para x= -2 es igual a: 20. Calcula a y b sabiendo que P(x) no es divisible por x-1
a) Rta: S={(-6;-11)}
Recomendación: utiliza Regla deRuffini, ceros de un polinomio, valor numérico de un polinomio, SEL

4) Si el polinomio P(x) = x4 - bx +5x2 – ax3 +6 se divide por x+1; se obtiene un cociente que tiene un cero igual a: -2; y el valornumérico para x= -4 es igual a: -10. P(x) no es divisible por x+1. Calcula a y b
a) Rta: S={(-5;5)}
Recomendación: utiliza Regla de Ruffini, ceros de un polinomio, valor numérico de un polinomio,...