Matematica

La Parábola

En matemática, la parábola es la sección cónica resultante de cortar un cono recto con un plano paralelo a su generatriz.
Se define también como el lugar geométrico de los puntos deun plano que equidistan de una recta (eje o directriz) y un punto fijo llamado foco.
La parábola aparece en muchas ramas de las ciencias aplicadas, debido a que las gráficas de ecuaciones cuadráticasson parábolas. Por ejemplo, la trayectoria ideal del movimiento de los cuerpos bajo la influencia de la gravedad.
Propiedades geométricas


Diagrama que muestra la propiedad reflexiva, ladirectriz (verde), y las líneas que unen el foco y la directriz de la parábola (azul)
.Actualmente es más común definir la parábola como un lugar geométrico:
Una parábola es el lugar geométrico de lospuntos de un plano equidistantes a una recta dada, llamada directriz, y a un punto fijo que se denomina foco.
De esta forma, una vez fija una recta y un punto se puede construir una parábola que lostenga por foco y directriz de acuerdo a la siguiente construcción. Sea T un punto cualquiera de la recta directriz. Se une con el foco dado F y a continuación se traza la mediatriz (o perpendicular porel punto medio) del segmento TF. La intersección de la mediatriz con la perpendicular por T a la directriz da como resultado un punto P que pertenece a la parábola. Repitiendo el proceso paradiferentes puntos T se puede aproximar tantos puntos de la parábola como sea necesario.
De la construcción anterior se puede probar que la parábola es simétrica respecto a la línea perpendicular a ladirectriz y que pasa por el foco. Al punto de intersección de la parábola con tal línea (conocida como eje de la parábola) se le conoce como vértice de la parábola y es el punto cuya distancia a la directrizes mínima. La distancia entre el vértice y el foco se conoce como Distancia focal o Radio focal.


Los puntos de la parábola están a la misma distancia del foco F y de la recta directriz....