matematica

Introducción

Las derivadas de una función es un instrumento aplicada a muchas ramas de las Matemáticas y de otras ciencias. Se constituye en una herramienta matemática muy importante, que nossirve por ejemplo, para el estudio del cálculo diferencial e integral
En este trabajo vamos a aprender la derivación de funciones implícitas, derivadas sucesivas, aplicaciones: Inclinación, pendienteecuación de la tag y la normal

















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Derivadas implícitas
Cuando la función a derivar es implícita (la Y no está despejada), si el despeje es sencillo, se transformaa explicita ( se despeja la Y ) y se deriva como en los casos anteriores, pero por lo general, el despeje es difícil entonces se procede a si :
Se deriva la ecuación término a término, considerandoy como función de X, Y de la ecuación resultante se despeja Y


1)
2X +2Y. Y’= 0
Y’=
Y’=



2)






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Derivadas sucesivas
En general,la deriva de una función de x, es también función de x. Puede ocurrir que esta nueva función, también sea derivable, en este caso la derivada de la primera derivada se llama segunda derivada, y a laderivada de la segunda, derivada se llama tercera derivada etc.
Se usan las siguientes notaciones Y’, Y’’, Y’’’ etc...
F’(x),F’’(x),F’’’(X)
Volvemos a derivar²-18X+0
Y’’=²-18X

2)






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Aplicaciones de la deriva
Inclinación: El Angulo que forma la tangente a la curva con el eje sellama inclinación
Dada la curva , hallar la inclinación para X = 2
Como el valor de la derivada para X= 2 es igual a la tangente de la inclinación, 1º hallamos el valor de la derivada y 2º...