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Ecuaciones Cuadráticas

Una Ecuación Cuadrática es una ecuación en su forma:
ax2 + bx + c = 0
Donde a, b, y c son números reales y “a” es un número diferente de cero.
La condición de que “a” es un número diferente de cero en la definición asegura que exista el término x2 en la ecuación. Existen varios métodos para resolver las ecuaciones cuadráticas. El método apropiado para resolveruna ecuación cuadrática depende del tipo de ecuación cuadrática que se va a resolver. En este trabajo de investigación estudiaremos los siguientes métodos: factorización, raíz cuadrada, completando el cuadrado y la fórmula cuadrática.
Ejemplo:
9x2 + 6x + 10 a = 9 , b = 6 , c = 10
3x2 - 9x a = 3 , b = -9 , c = 0
-6x 2 + 10 a = -6 , b= 0 , c = 10

Teoría de ecuaciones

Rama de las matemáticas que estudia la naturaleza de las raíces de ecuaciones polinómicas y los métodos de búsqueda de dichas raíces. La teoría de las ecuaciones tiene aplicaciones en todas las ramas de las matemáticas y de las ciencias.
Una ecuación polinómica tiene la siguiente forma general: a0 + a1x1 + a2x2 + ... anxn = 0en donde los coeficientesa0, a1, ..., an son números cualesquiera. El grado de una ecuación polinómica es igual al número entero positivo n, si an ≠ 0. Una raíz es un valor de la x tal que al sustituir dicho valor en la ecuación polinómica se obtiene 0 = 0. Para resolver una ecuación polinómica, hay que encontrar todas las raíces de la ecuación.
Una ecuación lineal es una ecuación de primer grado que sólo tiene unaraíz. La única raíz de la ecuación lineal ax + b = 0 es x = -b/a. La ecuación cuadrática, o de segundo grado, ax2 + bx + c = 0, tiene dos raíces, dadas por la fórmula

COMIENZOS

Hasta el siglo XVII, la teoría de ecuaciones estuvo limitada pues los matemáticos no fueron capaces de aceptar que los números negativos y complejos podían ser raíces de ecuaciones polinómicas. Sólo los antiguosmatemáticos indios, como Brahmagupta, conocían las raíces negativas, pero fuera de China e India no se trabajaba con coeficientes negativos en los polinomios. En vez de un solo tipo de ecuación de segundo grado, el mencionado más arriba, había seis tipos distintos, según cuáles fueran los coeficientes negativos.

Un método de resolución de ecuaciones que puede encontrarse en antiguos libros egipcios ychinos, es el de la falsa posición. Por ejemplo, para resolver la ecuación x + x/7 = 19, primero se toma una aproximación de la x que simplifique el cálculo del primer término, como x = 7. Al sustituir la x por 7 en esta ecuación, el resultado es 8 en vez de 19. Por tanto, se necesita un factor corrector que se obtiene dividiendo 19 por 8. Este factor, 2–, se multiplica por el primer valor, 7, conlo que se encuentra que la raíz de la ecuación original es 16š. Los egipcios utilizaban el método de la falsa posición para encontrar una raíz en ecuaciones de segundo grado sencillas. Para ecuaciones cuadráticas con un término en x, como x2 - 5x = 6, las primeras soluciones no se encuentran hasta en los libros de matemáticas babilonios del 2000 a.C. Aunque los babilonios no conocían las raícesnegativas ni las complejas, su método de búsqueda de las raíces positivas reales es el mismo que se utiliza en la actualidad

Otro importante descubrimiento del mundo antiguo, que se puede encontrar en los escritos del matemático y científico griego Herón de Alejandría en el siglo I, es un método de aproximación de la raíz positiva de ecuaciones como x2 = 2. En este método, primero se toma unaaproximación como ” para calcular una nueva aproximación utilizando la regla [” + 2/(”)]/2, o 17/12. Si se repite este procedimiento se obtiene 577/408, que es una buena aproximación de Ã. Estas aproximaciones y cálculos repetidos se denominan iteraciones. Un método iterativo muy útil, que se encuentra en los trabajos de los matemáticos chinos Liu Hui (en el siglo III) y Chu Shih-Chieh (en el...