Matematica


CONGRUENCIA Y SEMEJANZA
Congruencia.
Congruencia quiere decir concretamente dos figuras u objetos con las mismas dimensiones, así dos cuadernos con las mismas dimensiones se dice que soncongruentes, al igual que los fólderes y lo lápices y los lapiceros, se aplica también a los polígonos. Para simplificar su estudio, veremos la congruencia de triángulos:

1. CONGRUENCIA DE TRIÁNGULOS.Dos triángulos son congruentes si hay una correspondencia entre sus vértices de tal manera que el ángulo del vértice y los lados que lo componen, en uno de los triángulos, sean congruentes con los delotro triángulo. Es decir que sean exactamente iguales.
Sin embargo, para construir un triángulo congruente, es necesario conocer tres de sus medidas, y uno de esos datos debe ser la medida de unlado.
Como los elementos primarios de los triángulos (ángulos y lados) son dependientes, la información mínima necesaria para que los triángulos sean congruentes responde a los llamados criterios decongruencia:


Postulados de congruencia

Postulado LAL (Lado, Ángulo, Lado)




Dos triángulos son congruentes si dos lados de uno tienen la misma longitud que dos lados del otro triángulo,y los ángulos comprendidos entre esos lados tienen también la misma medida.


Postulado ALA (Ángulo, Lado, Ángulo)




Dos triángulos son congruentes si dos ángulos interiores y el ladocomprendido entre ellos tienen la misma medida y longitud, respectivamente. (El lado comprendido entre dos ángulos es el lado común a ellos)




Postulado LLL (Lado, Lado, Lado)
Dos triángulos soncongruentes si cada lado de un triángulo tiene la misma longitud que los correspondientes del otro triángulo







Ejemplos:
1)  En la figura, se tiene un triángulo ABC  isósceles ( AC = BC)y se ha dividido su base AB en 4 partes iguales. ¿Cuáles triángulos son congruentes?











a) Los triángulos AEC y BFC son congruentes puesto que:
AE  FB por hipótesis, ya que la...