matematica
Páginas: 3 (643 palabras)
Publicado: 7 de abril de 2013
Conjunto potencia
En matemáticas, dado un conjunto S, se llama conjunto potencia o conjunto de partes de S (se denota por P(S) o 2S) al conjunto formado por todos los subconjuntos posibles de S.En la teoría de conjuntos basada en los Axiomas de Zermelo-Fraenkel, la existencia del conjunto potencia se establece por el axioma del conjunto potencia.
Por ejemplo, si S= {a, b, c} entonces elconjunto potencia de S es P(S) = {{ }, {a}, {b}, {c}, {a, b}, {a, c}, {b, c}, {a, b, c}}.
El conjunto potencia de un conjunto S, junto con las operaciones de la unión, de la intersección y delcomplemento forman el ejemplo prototípico de álgebra de Boole. De hecho, uno puede demostrar que cualquier álgebra de Boole finita es isomorfa al álgebra booleana del conjunto potencia de un conjunto finito.Para las álgebras booleanas infinitas esto no es verdad, pero cada álgebra booleana infinita es subálgebra de una álgebra booleana de partes
Operaciones de Conjuntos
Unión de conjuntos
En lateoría de conjuntos, la unión de dos (o más) conjuntos es una operación que resulta en otro conjunto cuyos elementos son los elementos de los conjuntos iniciales. Por ejemplo, el conjunto de los númerosnaturales es la unión del conjunto de los números pares positivos P y el conjunto de los número impares positivos
Definición
Dados dos conjuntos A y B, la unión de ambos, A ∪ B, es el conjunto quecontiene todos los elementos de A y de B:
La unión de dos conjuntos A y B es otro conjunto A ∪ B cuyos elementos son todos los elementos de A o de B:
Ejemplo.
Sean A = {a, ♠, 5} y B = {8, #}. Launión es A ∪ B = {5, #, a, ♠, 8}.
Considerando los conjuntos de números naturales C = {n: n es un número primo} y D = {m: m es un número compuesto}. La unión es entonces (C ∪ D) = {n: n es primo ocompuesto} = {2, 3, 4, 5, ...}, ya que el único número natural que no es ni primo ni compuesto es (por definición) 1.
En la unión de conjuntos, los elementos repetidos sólo aparecen una vez, pues los...
En matemáticas, dado un conjunto S, se llama conjunto potencia o conjunto de partes de S (se denota por P(S) o 2S) al conjunto formado por todos los subconjuntos posibles de S.En la teoría de conjuntos basada en los Axiomas de Zermelo-Fraenkel, la existencia del conjunto potencia se establece por el axioma del conjunto potencia.
Por ejemplo, si S= {a, b, c} entonces elconjunto potencia de S es P(S) = {{ }, {a}, {b}, {c}, {a, b}, {a, c}, {b, c}, {a, b, c}}.
El conjunto potencia de un conjunto S, junto con las operaciones de la unión, de la intersección y delcomplemento forman el ejemplo prototípico de álgebra de Boole. De hecho, uno puede demostrar que cualquier álgebra de Boole finita es isomorfa al álgebra booleana del conjunto potencia de un conjunto finito.Para las álgebras booleanas infinitas esto no es verdad, pero cada álgebra booleana infinita es subálgebra de una álgebra booleana de partes
Operaciones de Conjuntos
Unión de conjuntos
En lateoría de conjuntos, la unión de dos (o más) conjuntos es una operación que resulta en otro conjunto cuyos elementos son los elementos de los conjuntos iniciales. Por ejemplo, el conjunto de los númerosnaturales es la unión del conjunto de los números pares positivos P y el conjunto de los número impares positivos
Definición
Dados dos conjuntos A y B, la unión de ambos, A ∪ B, es el conjunto quecontiene todos los elementos de A y de B:
La unión de dos conjuntos A y B es otro conjunto A ∪ B cuyos elementos son todos los elementos de A o de B:
Ejemplo.
Sean A = {a, ♠, 5} y B = {8, #}. Launión es A ∪ B = {5, #, a, ♠, 8}.
Considerando los conjuntos de números naturales C = {n: n es un número primo} y D = {m: m es un número compuesto}. La unión es entonces (C ∪ D) = {n: n es primo ocompuesto} = {2, 3, 4, 5, ...}, ya que el único número natural que no es ni primo ni compuesto es (por definición) 1.
En la unión de conjuntos, los elementos repetidos sólo aparecen una vez, pues los...
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