Matematica

Conceptos b´sicos de Matem´tica
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Recopilaci´n de materiales
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27 de marzo de 2012

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Indice general
1. Conceptos elementales del lenguaje algebraico

5

1.1. Conjuntos, elementos y pertenencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5

1.1.1. Operaciones con Conjuntos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

8

1.2. Expresiones algebraicas . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

14

1.2.1. Introducci´n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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14

1.2.2. Operatoria con expresiones algebraicas . . . . . . . . . . . . . . . . . .

15

1.2.3. Ecuaciones con expresiones algebraicas . . . . . . . . . . . . . . . . . .

18

2. Conceptos elementales de funciones

27

2.1. Inyectividady Sobreyectividad. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

29

2.2. Imagen y Preimagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

30

2.3. Composici´n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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32

2.4. Gr´fico de una funci´n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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o

33

2.5. Entornos eintervalos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

36

2.6. Trigonometr´ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
ıa

39

3. Conceptos elementales del c´lculo
a

45

3.1. L´
ımites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.1.1. L´
ımites finitos

45

...............................

453.1.2. L´
ımites infinitos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

50

3.1.3. L´
ımites indeterminados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

59

3.2. Funciones elementales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

65

3.2.1. Funci´n ra´ n-´sima . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
o
ız e

65

3.2.2.Funci´n exponencial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
o

69

3.2.3. Funci´n logar´
o
ıtmica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
´
3.3. Ordenes Infinitos e Infinit´simos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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71
73

3.3.1. Infinit´simos e infinitos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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75

3.3.2. Equivalencia .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

76

Material Autoestudio

Recopilaci´n
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INDICE GENERAL

4

3.4. Derivada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

78

3.4.1. Derivada puntual . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

79

3.4.2. Derivada y crecimiento local . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . .

83

3.4.3. Derivadas de orden superior . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

86

3.4.4. Reglas de L’Hopital . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

90

3.5. Representaci´n gr´fica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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94

Recopilaci´n
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Material Autoestudio

Cap´
ıtulo 1

Conceptos elementalesdel lenguaje
algebraico
1.1.

Conjuntos, elementos y pertenencia

En matem´tica se utilizan diferentes lenguajes para comunicarse, existen tres grandes catea
gor´
ıas:
El lenguaje coloquial, el lenguaje simb´lico y el lenguaje gr´fico. El lenguaje coloquial se utio
a
liza para expresar ideas y conceptos en forma escrita u oral usando el lenguaje ordinario. El
lenguaje simb´lico seutiliza para expresar con s´
o
ımbolos en forma precisa los conceptos dados
en lenguaje coloquial. El lenguaje gr´fico se utiliza para aclarar conceptos y situaciones. Al
a
usar el lenguaje simb´lico, usualmente utilizamos letras may´sculas (A, B, C, . . .) para deso
u
ignar los conjuntos y letras min´sculas (a, b, c, . . .) para designar los elementos. Se considera
u
un s´
ımbolo que...