Matematica


TERMINO GENERAL

Se nos ha proporcionado el término general de una sucesión y a partir de él se nos ha pedido que obtengamos algunos términos. Sin embargo en muchas ocasiones el proceso seinvierte, es decir que se nos proporcionan algunos términos de la sucesión y nos pide que construyamos el termino general que da origen a dicha sucesión.
Para obtener un resultado se tiene que cualquiertérmino sumándole la diferencia al término anterior. El término de una progresión aritmética es la expresión que nos da cualquiera de sus términos, conocidos alguno de ellos y la diferencia de laprogresión.
Para ello se encuentra una formula la cual es:
an=  a1+(n-1)*d
La cual la terminología de esta fórmula es:
an: Término general
a1: Valor del primer término
n: Número de términos
d:Diferencia
Y para el caso de las sucesiones aritméticas el termino general se calcula en dos etapas o pasos.
ETAPA 1: La primera parte del termino general se obtiene multiplicando n por la diferenciaque hay entre dos términos consecutivos.
ETAPA 2: Al sustituir n por 1 en la expresión que se ha construido en la etapa anterior, deberá obtenerse el primer término de la sucesión. Si esto noocurre, porque hay una diferencia, ya sea por exceso o por defecto, entonces a las expresión obtenida en la etapa 1 deberá restársele o sumársele, según sea el caso, dicha diferencia y este será el términogeneral.
Etapas o pasos: Forma general:
Ej. a= diferencia a= 3 an + b
(a)n
(3)(1)=3-b

A continuación se presenta un ejemplo para encontrar el término general deuna sucesión aritmética:

1) Notemos la sucesión: 8, 11, 14, 17, 20, 23, …
an + b
La diferencia se busca restándole el último término con el que se tiene antes y de esta manera se obtiene 3,por lo tanto el término general sería 3n + b.
Para encontrar el valor de b podemos utilizar el primer término, en donde n = 1.
De esta forma, f(n) = 3(1) + b = 8, y por lo tanto b = 5.
Por lo...