Matematica

UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA
FACULTAD DE INGENIERIA
DEPARTAMENTO DE MATEMATICA
CLAVE DE EXAMEN

* CURSO:

Matemática Intermedia III

* SEMESTRE:

Primero, 2009

* CODIGO DELCURSO: 107
* TIPO DE EXAMEN: Tercer Parcial
* FECHA DE EXAMEN: 7 de mayo del 2008
* NOMBRE DE LA PERSONA QUE
RESOLVIO EL EXAMEN:
Marcos Sánchez
* NOMBRE DE LA PERSONA QUE
DIGITALIZO EL EXAMEN:Amilcar Roca
200715137

UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA
FACULTAD DE INGENIERIA
DEPARTAMENTO DE MATEMATICA
Tercer Examen Parcial Matemática Intermedia I
Temario 63
1. Encuentre unaecuación en coordenadas cartesianas de la curva
x = cos θ , y = sen 2θ , luego trace la curva indicando su orientación. 15p.

2. Calcule el área de la superficie generada al hacer girar la curva:
x =3t 2 , y = 2t 3 0 ≤ t ≥ 5
15p.
3. Calcule el área de la región dentro de la curva r = 3senθ y fuera de
la curva r = 1 + senθ 15p

4. Determine si la sucesión dada es o no convergente, justifiquesu
respuesta. 10p
2n
a n = n +1 .
3
5. Encuentre los valores de x para los cuales la serie dada converge:

xn
∑ 3n
n =1
∞

15p

xn
∑ n!
n =0
∞

6. Halle el intervalo de convergenciade la serie

. 10p

7. Encuentre la ecuación del plano que pasa por los puntos:
A (-2,1,1), B(0,2,3) y C(1,0,-1).

20p

CLAVE DEL TERCER PARCIAL –MATEMATICA INTERMEDIA ITEMARIO 63
1.Encuentre una ecuación en coordenadas cartesianas de la curva
x = cos θ , y = sen 2θ , luego trace la curva indicando su orientación.

SOLUCIÓN:
PROBLEMA 1:
x = cos θ
y = sen 2θ → y = 1 − cos 2 θ → y= 1 − x 2 R.

Se sustituye la ecuación de x, en la ecuación
de y; se obtiene la ecuación en cartesianas
que genera la parábola.

2. Calcule el área de la superficie generada al hacer girar lacurva:
x = 3t 2 , y = 2t 3 0 ≤ t ≥ 5
SOLUCIÓN:.
PROBLEMA 2:
x = 3t 2
0≤t ≥5
y = 2t 3

As = 2π ∫

b

a

5

dx
= 6t
dt
2

2

0

) (6t ) + (6t ) dt

( )

As = 2π ∫ 3t 2
0...