matematica







INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL



CECYT. ING. MIGUEL BERNARD PERALES









PROBLEMARIO DE GEOMETRÍA ANALÍTICA






ACADEMIA DE MATEMÁTICAS
MATUTINO Y VESPERTINO








GUIA DE GEOMETRIA ANALITICA


NOCIONES BASICAS Y LINEA RECTA.

Distancia entre dos puntos

Razón de división

Punto medio
Pendiente
Ángulo entre dosrectas, Paralelas, Perpendiculares
Ecuación de la recta punto pendiente
Ecuación de la recta dados dos puntos
Ecuación general Pendiente; ordenada al origen
Distancia de una recta a un punto.


EJERCICIOS RESUELTOS:

1.- Calcula el perímetro del triángulo cuyos vértices son A(-2,5) B(4,3) yC(7,-2).


  
  
  

PERÍMETRO: 6.32 +5.83 + 11.40 = 23.55 u





2.- Encuentra las coordenadas del punto que divide al segmento de línea A(4,-3) y B(1,4) en la razón de 2.
 
  COORDENADAS: P(2, 5/3)



3.- Encuentra el ángulo de inclinación de la línea que pasa por los puntos
L(-3,-5) y M(6,7).

 
  EL ÁNGULO ES:



4.- Escribe la ecuaciónde la línea recta en su forma general que pasa por los puntos
C(2,-3) y D(4,2).
x y
2 –3 = -3x + 4 + 4y – 2x + 12 – 2y
4 2 = -5x +2y + 16 ECUACIÓN: 5x – 2y – 16 = 0
x y



5.- Determina la ecuación de la línea que pasa por (-2,3) y es perpendicular a la línea
2x – 3y + 6 = 0

ECUACIÓN: 3x + 2y = 06.-Encuentra la pendiente, ordenada y abscisa al origen de la recta
5x – 2y – 10 = 0


PENDIENTE: m= 5/2 ORDENADA: b= -5 ABSCISA: a= 2


7.-Encuentra el ángulo agudo entre las rectas: 2x + 3y – 4 = 0 ,
3x + y + 5 = 0


ANGULO AGUDO: 37.875°


8.-Calcula la distancia del punto (5,2)a la recta 2x – 4y + 3 = 0


DISTANCIA: 1.118u


9.-Encuentra la ecuación general de la mediatriz que pasa por el lado AB, en el
triángulo cuyos vértices son A(4,1) , B(2,-3) y C(-3,-5).

Mediatriz F  AB
Pm (3,-1)

F (3,-1)
m = -1/2

ECUACIÓN: x + 2y – 1 = 0


EJERCICIOS PARA RESOLVER.


1. Halla el valor de “x” si ladistancia entre (x, 2) y (1, 2) es 5
Sol. x1 = 2, x2 = -4

2. Demuestra que los puntos A(2, 2), B(6, 6) y C(2, 2) son los vértices de
un triángulo isósceles.


3. Demuestra que los puntos A(2, 8), B(6, 1) y C(0, 4) son los vértices de
un triángulo rectángulo.

4.Halla el perímetro de los triángulos cuyos vértices son
a) A(4, 4), B(6, 6) y C(0, 3) Sol. 29.06
b) A(-2,5), B(4,3) y C(7,-2) Sol : 23.56

5.- Demuestra que el triángulocuyos vértices son, es
escaleno.

6.- Prueba que los puntos (2, 3), (1, 2) y (4, 1) son colineales por cualquier
método y encuentra la ecuación de la recta Sol. x+3y-7=0

7.- Demuestra que los siguientes puntos son colineales, por cualquier método.
a) A(4, 2), B(0, 1), C(4, 0)
b) A(6, 2), B(2, 1), C(2, 4)

8.- Encuentra lascoordenadas del punto que divide al segmento de línea
A(4,-3) y B(1,4) en la razón 2. Sol : P(2, 5/3)

9.- Encuentra las coordenadas del punto P, tal que sí,
Sol. P(8/5, -16/5)

10.- Encuentra los puntos de trisección del segmento cuyos extremos son los...