matematica

UNIVERSIDAD JOSE CARLOS MARIATEGUI
Guia 01 Matematica BÁSICA
Fecha: Abril/2013
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1. Si el siguiente esquema molecular es falso: [(~p r) ! q] ! [(p ^ ~q) _ (r ! s)]
Hallar el valor de verdad de:
(a) [~(p ^ q) ! ~r] s

(b) (~s ^ r) $ (p ! ~q)
(c) [(s _ r) ! p] _ ~q

2. Si se sabe que la expresión:~f(p s) ! [(p ! r) _ (~q _ s)]g esverdadera.
Hallar el valor de verdad de:

(a) ~[(r ! x) ^ ~(p ^ q ^ s)]

(b) ~f~[~(q ! p) ! (s ^ w)]g
(c) (~q ^ s) ! ~(s ! r)

3. Si: s es verdadera y la proposición f[(p ! r) ^ ~(s $ r)] (s _ ~r)g _ q
Es falsa. Halle los valores de verdad de p,q y r:

4. Simpli…car a su mínima expresión:f[(p ! q) _ ~p] ^ (~q ! p)g ^ [q _ (r ^ s)]
5. Dado: p@q
Simpli…car:

f~p ! [p ! (q ^ t ^ r)]g ^ p

[(p! q)@(q ^ p)]@fp

! qg

6. Sean p, q dos proposiciones cualesquiera. Se de…ne el conectivo en la forma siguiente:
p
V
V
F
F

q
V
F
V
F

Simpli…car: [(p q) q] [(p q) ~q]

1

p q
F
F
F
V

7. Dado los siguientes circuitos

A)

B)

C)

D)

E)
escribir el circuito, simpli…car los circuitos y veri…car si son tautologias.
8. Si: p # q se de…ne por (~p) ^ (~q),entonces que proposición es equivalente a: ~(p
q)?
(a) [(~p) # q] _ [q # p]

(b) [(~p) # q] _ [(~q) # p]

(c) [(~p) # (~q)] _ [p # q]

9. Las siguientes proposiciones:
(~s ! ~w) _ (t ! ~w)
con la proposición
w ! (~t _ s)
2

!

son:
a) Tautologías
b) Contradicciones
c) No son nada
d) Lógicamente equivalentes
e) Ninguna
10. Al simpli…car una expresión, se obtiene la siguienteproposición.
[(~p ! ~q) ! (~p ! ~q)] ^ ~(p ^ q)
Vuelva a simpli…carla y obtendrá:
a) p
b) q
c) ~q
d) ~p
e) p ^ q
11. Si: P (x) =

V; si x es par
F; si x es impar

Q (x) = ~ (~ (~ : : : (P (x) : : :))) donde x 2 Z+
{z
}
|
x veces

Halle eL valor de verdad de la siguiente proposición:
~[P (6) ! ~P (8)] [~(q(8) ^ ~(~(Q(7)))]
12. Se de…ne: p%q
Simpli…car:

f[(~q ! p) ! ~p] ^ qg _~p

[(p%~q)%(q%~p)]%p

13. Expresar la proposición:

(p ^ q) _ (r _ s)

de otra manera, en las que únicamente intervengan los conectivos (~) y (!).
14. Para cada una de las siguientes proposiciones compuestas suponer V (p)
F y V (r) F: Ecuentra el valor de verdad de:
(a) (~p ^ q) _ (r ^ ~q)

(b) ~p ^ (q _ ~r)

(c) (r ^ p) _ (q ^ p)

(d) (~p ^ p) _ p

3

V , V (q)

(e) ~r ^(q _ ~q)
(f) r ! (p ^ q)

(g) ~r ! (~p _ ~q)

(h) (~p ^ ~q) ! ~r
(i) ~ (p ^ q) ! ~r

(j) ~ (p _ q) ! ~r
15. Encuentra al menos dos proposiciones equivalentes para las dadas a continuación.
Justi…ca tu respuesta.
(a) p ^ ~q

(b) ~p ^ ~q

(c) ~p _ ~q

(d) ~ (p ^ q)

(e) ~ (p _ ~q)
(f) p ! ~q

(g) (p ^ ~q) ! ~s

(h) (r ^ p) ! q

(i) [(p ^ q) ! t] _ q

16. Prueba que: (p !q) ! (~p _ q) es una tautología.
17. Expresa sólo con conjunciones o disyunciones:
(a) (p ^ q) ! (t _ r)

(b) (p ! q) ! (~r _ s)
18. Demostrar las siguientes equivalencias sin utilizar tablas. Justi…ca en cada caso tu
respuesta.
(a) (p ^ q) ! r

(p ^ ~r) ! ~q

(b) ~ [(p _ q) ! (s ^ ~t)]
(c) q ! (~r ^ t)

(d) (p ^ q) ! r

(e) (p ^ ~q) ^ s

(~s _ t) ^ (p _ q)

(~r _ ~q) ^ (t _~q)

(p ^ ~r) ! ~q
s ^ ~ (p ! q)

19. ¿Cuál de los siguientes conjuntos es vacío?
4

(a)

x=x es un entero par y x2 = 9

(b) fx 2 Z=x + 18 = 18g
(c)

x 2 Z=x2

3x

(d) fx 2 Z=x < 0g
(e)

x 2 Z=6x2 + 5x

4=0
4=0

20. Determinar por extensión los siguientes conjuntos:
(a) A = x=x3

7x + 6 = 0

(b) B = x=6x2
(c) C =

x=2x3

(d) D =

x=x4

+

5x + 1 = 0
3x2x3

(e) E = x=x4 + 2x3

7x + 3 = 0
6x2
31x2

x+5=0
32x + 60 = 0

21. Si los conjuntos son unitarios A = fx + y; 12g ; B = fx + y; 14g ; C = fy + z; 16g :
Hallar x + y + z
22. Determinar por extensión A = f(2x

1) =x 2 N; 3

x < 6g

23. Determinar por comprensión A = 2; 23 ; 25 ; 27
24. Determinar por extensión M = x 2 Z=x2

3x

25. Determinar por extensión P = x 2 Z=x3...