Matematica

Ecuación Cuadrática
Se sabe que una ecuación polinómica de grado n es de la forma:
+

+ ∙∙∙∙ +

+

+

≠0

Donde n es un número entero positivo, y ai, i=0,1…..,n números reales. Lasolución de una ecuación polinómica se llama raíz de la ecuación.
Sabiendo esto comenzaremos a ver lo que es una ecuación cuadrática.
+

+ = 0,

≠ 0



ó

á

.

Este tipo de ecuacióntiene a lo sumo dos raíces.

Métodos para encontrar las raíces de una ecuación cuadrática.
Método de Factorización
Este método se basa en la propiedad multiplicativa es decir: si a y b son
númerosreales y a·b=0 entonces a = 0 o b = 0. Se mostrará un ejemplo para
ver mejor el método.
: 12

+ 15 − 18 = 0

Podemos factorizar por 3 la ecuación.

&'()* + +) − ,- = . → ()*+ +) − , = .
Entonces factorizando la expresión se tiene que:
'() − &-') + *- = .
Utilizamos la propiedad de la multiplicación y nos queda:
() − & = . → () = & ∴ ) =
) + * = . ∴) = −*

&
(

Por lo tanto las raíces de la ecuación son ¾ y -2.

Método de Raíz Cuadrada
Si la ecuación cuadrática tiene la forma especial
)* = 1, 2343 1 ≥ .
Se puede resolverfactorizando:
)* − 1 = .
6) − √186) + √18 = .
) = √1 9 ) = − √1
De lo anterior se puede deducir que sacando la raíz cuadrada de ambos en
= se tiene que x= + √
: 2

= 61
2



;

<



=

)* = & → ) = ±√& ∴ ?3@ 43í1B@ @9C − √& D √&

Método de Completar el Cuadrado
Muchas veces las expresiones cuadráticas no pueden serfactorizadas de
manera fácil o no tiene la forma (x – 2)2 = 7, es por esa razón que existe el
método de completar cuadrado. Esta técnica se puede aplicar solamente a
aquellas expresiones de la forma:
)*+ E) + F

Al tener de esta forma podemos observar que el coeficiente principal de la
expresión debe ser 1.
Para comenzar a resolver esta ecuación lo primero que debeos hacer es
igualarla a 0....