Matematica

Dominio de una función

El dominio de una función está formado por aquellos valores de x (números reales) para los que se puede calcular la imagen f(x).
Dependiendo del tipo defunción el dominio se calcula de un modo u otro.
D = {x / f (x)}

Conjunto inicial Conjunto final
Dominio Conjuntoimagen o recorrido
Estudio del dominio de una función

Dominio de la función polinómica entera f(x)=P(x)
El dominio de las funciones polinómicas es siempre R, cualquier número realtiene imagen.
f(x)= x2 - 5x + 6             D=R
f(x) = 3x4 − 2x3 + 5x – 7

Dominio de la función racional fx=P(x)Q(x)

El dominio es R menos los valores que anulan aldenominador (no puede existir un número cuyo denominador sea cero).
Para calcular el dominio de este tipo de funciones el primer paso es igualar el denominador a cero y resolver esaecuación, una vez resuelta esa ecuación el dominio estará formado por todos los reales excepto las soluciones de la ecuación.
*

* fx= 3x4-2x2-1x2-5x+6
x2-5x+6=0 Dom f=R-2, 3Dominio de la función irracional de índice impar
El dominio es R.

Dominio de la función irrracional de índice par

Cuando queremos hallar el dominio de este tipo de funciones loprimero que debemos hacer es tomar lo que hay dentro de la raíz y hacer que sea mayor o igual que cero. A continuación se resuelve esa inecuación y la solución de dicha inecuaciónconforma el dominio de la función. En las funciones de orden impar el dominio siempre es ℝ
Nota: Cuando la raíz está en el denominador de la función lo que hacemos es tomar lo que haydentro de la raíz y hacer que sea mayor que cero (no mayor o igual).

Ejercicios del dominio de una función
1 Calcular el dominio de las funciones polinómicas:

1 f(x)= x2 - 5x + 6