matematica

 En matemática, más específicamente en el cálculo diferencial, la regla de l'Hôpital o regla de l'Hôpital-Bernoulli1 es una regla que usa derivadas para ayudar a evaluar límites de funciones queestén en forma indeterminada.Esta regla recibe su nombre en honor al matemático francés del siglo XVII Guillaume François Antoine, marqués de l'Hôpital (1661 - 1704), quien dio a conocer la regla en suobra Analyse des infiniment petits pour l'intelligence des lignes courbes (1692), el primer texto que se ha escrito sobre cálculo diferencial, aunque actualmente se sabe que la regla se debe a JohannBernoulli, que fue quien la desarrolló y demostró.1
Enunciado 
La regla de L'Hôpital es una consecuencia del Teorema del valor medio de Cauchy que se da sólo en el caso de lasindeterminaciones del tipo  ó .2 3 4
Sean f y g dos funciones definidas en el intervalo [a,b], y sean f(c)=g(c)=0, con c perteneciente a (a,b) y g'(x)≠0 si x≠ c .
Si f y g son derivables en (a,b),entonces si existe el límite f'/g' en c, existe el límite de f/g (en c) y es igual al anterior. Por lo tanto,


Guillaume de l'Hôpital
Demostración
El siguiente argumento se puede tomar como una«demostración» de la regla de L'Hôpital, aunque en realidad, una demostración rigurosa de la misma requiere de argumentos e hipótesis más fuertes para su demostración.2 4 Se asume que tanto f como g sondiferenciables en c.
Dado que f(c)=g(c)=0 el cociente f(x)/g(x) para a c (el denominador se vuelve negativo no nulo). Pero f '(c) es por definición el límite de este cociente cuando x tiende hacia c.El límite por la izquierda, f '(c-)positivo, tiene que ser igual al límite por la derecha, f '(c+). Por lo tanto este límite común es nulo, o sea f '(c) = 0.
La prueba es muy parecida si es elmínimo que está alcanzado en (a, b).


Teorema de langrage
Teorema de Rolle
Michael Rolle (1652-1719)
Si una función es continua en un intervalo cerrado [a,b], derivable en el intervalo abierto...