matematica

ECUACIONES CON VALOR ABSOLUTO
Definición:Al valor absoluto del número real denotaremos por y se define por la regla.
=
Ejemplo:

Para resolver ecuaciones con valor absoluto tenemos quetener en cuenta las siguientes propiedades básicas:
1. Si
2. Si
3. Si
Algunas Propiedades:

1. ,
2.
3. ,
4.
5.
6.

Ejemplos:
1. Resolver
Solución:Como: y

Por lo tanto el CS.=
2. Resolver
Solución:




Por tanto el CS.=
3. Resolver
Solución:


( )
( )
Por tantoCS.=
4. Resolver
Solución:

Por tanto CS.=
5. Resolver:
Solución:
Hacemos el siguiente cambio: , tenemos:


Como es positivo en los dos casos tenemos que:
( )( )
( )
Por tanto CS1.=
( )
( )
( )
Por tanto CS2.=
Luego el conjunto solución general es: =
6. Resolver:
Solución:

( )
( )




Como: yEntonces el CS.=
Ecuacionescon dos omásvaloresabsolutos
Cuando se trata de resolver ecuaciones en las que figuran dos o más términos no semejantes con barras de valor absoluto, utilizaremos elmétodo de los valores críticos.
1. Igualar a cero cada término entre barras de valor absoluto para hallar los valores críticos.
2. Reemplazar los valores críticosy ver si algunos de ellos es solución.3. Ubicar los valores críticos en la recta real, obteniendo intervalos.
4. Analizar en cada intervalo el signo de valor absoluto, luego reemplazando en la ecuación original obtenemos la soluciónparcial decada intervalo.
5. Establecer el conjunto solución uniendo las soluciones parciales.
Ejemplo:

1. Resolver:
Solución:

1o) Valores críticos: , ( y )

2o) Al remplazar losvalores críticos en la ecuación, vemos que no satisfacen la ecuación. Por lo tanto no son soluciones.
Antes de realizar los intervalos tener en cuenta lo siguiente:









- Para...