Matematica

MINISTERIO DE EDUCACIÓN
DIRECCIÓN REGI ON AL D E ED UCACI ÓN UNID AD DE GE STION EDU CATIVA LOCAL AREQUI PA L A J OYA

ONG PASO AL DESARROLLO

GOBIERNO REGIONAL DE AREQUIPA

UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN AGUSTÍN DE AREQUIPA FACULTAD DE ECONOMIA

PUBLICADO JULlO DEL 2009

TRABAJO DE INVESTIGACIÓN

Razonamiento Matemático A1

AUTOR: YHONY BENIQUE ARIAS

1.- CONTEO DE SEGMENTOSFÓRMULA: #de segmentos = n (n+1) 2 Donde: n: “número de espacios por segmento mayor” Ejemplo: En la siguiente figura: E F

1e A

2e

3e B

C

D

Aquí se observan 3 segmentos mayores (se considera de principio a fin un segmento mayor), estos son: AB, EC, DF. Por consiguiente la fórmula se aplicará 3 veces. En AB (1 segmento mayor) hay 3 espacios (segmentos) , 1e,2e, y 3e, entonces existen:#de segmentos = 3 (3+1) = 6 2 En CD y DF ( 2 segmentos mayores), hay en cada uno 2 espacios y por tanto el número de segmentos que hay en cada uno de ellos es: 2 (3) = 3 segmentos 2 Concluyendo en total hay: 6 + 3 +3 = 12 segmentos en la figura anterior. Contando también se obtiene 12 (sin aplicar la fórmula), debe considerarse segmentos de un espacio, segmento de dos espacios (consecutivos),segmento de tres espacios (consecutivos), etc. Hasta donde exista. Ejemplo: 1e F 2e 3e G

Los puntos generan espacios. En FG (un segmento mayor) hay 3 espacios, entonces el: Numero de segmentos: 3 (4) = 6 segmentos 2 Contando también se obtiene 6 (sin aplicar la fórmula)

2

1.- Hallar el número total de segmentos que hay en la siguiente figura.

I A F

J B
#segmentos = n( n 1)
2

H DE

G

L C

n: # de espacios por segmento mayor, hay 10 segmentos mayores en la figura.

K En AB En BC En CD En DA En HI En En En En En
3(4) 2 2(3) 2 3(4) 2 2(3) 2 3(4) 2

=6 =3 =6 =3 =6 1 3 3 15 3 49

+ + + + + + + + + +

EF FG GE KJ HL

2.- En la pregunta anterior, determine el número total de segmentos que constan de dos espacios cada uno En AB En BC En CD En AD En FG En EG EnHI En KJ En KL 2 1 2 1 1 1 2 4 1 15 + + + + + + + + +

3

3.- Por cada segmento recto que existe en la figura se paga tres soles. Luis encontró la mitad del total, disminuído en cuatro y Elías el resto. ¿Cuántos soles recibió en total de Elías?

A

B

En AB En BC En CD En AB En DE En EC

5(6)/2 = 15 + 2(3)/2 = 3 10 3 6 1 38

D

C

(LUIS) = LUEGO :

1 2

TOTAL

–4=

1 38– 4 = 15 2

(ELLAS) = (TOTAL) – (LUIS) = 38 – 15 = 23

3(23) = 69 SOLES 4.- Repetir el ejercicio número 3, si se omite el signo de puntuación coma (,) que aparece antes de la palabra “disminuido” SIN COMA SERA: (LUIS) =

1 2

TOTAL

4 =

1 38 4 = 17 2

(ELLAS) = (TOTAL) – (LUIS) = 38 – 17 = 21 3(21) = 63 SOLES 5.- Hallar el número total de segmentos que hay en la siguiente figura

9. . . 2 1 1 2 … 10

Existen 9 segmentos mayores horizontales y 10 verticales; luego: # Segmentos = 9

11 12 2

+ 10

10 11 2

= 1144

Nota : “porque hay 10 verticales que cortan a cada horizontal mayor ( n vale 11). Si hubiese 12 verticales sería 13 (en vez de 11” ).

4

6.- Hallar el número total de segmentos que hay en la siguiente figura.

C D B F
En AB En BC En CD En BE EnCF

E

A
4(5) = 6 2
1 + +

5(6) = 15 + 2
6 3 35 + +

7.- Hallar el número total de segmentos que hay en la siguiente figura. Los rayos son paralelos

I

B

F C

A E G H D

En AB En BC En CD En EB En BF En AF En AC

2(3) =3 2 2(3) 2
3

+ +

1 + 6 6 + +

3 + 10 32 +

5

8.- Hallar el número total de segmentos que hay en la siguiente figura

A

B

E D F
En ABEn BC En CD En EB En BF En AF En AC

C

1(2) =1 2
1

+ +

6 + 6 6 + +

6 + 6 35 +

9.- Cuantos segmentos existen en la figura tales que encima de cada uno de ellos hay por lo menos (al menos) dos triángulos sombreados.

CON DOS TRIANGULOS De un espacio de De 2 espacios : ce, ac, De 3 espacios : ad, 1 + 2 1 4 CON 3 TRIANGULOS : De 3 espacios : BE……… De 4 espacios : 1+ 0 1...