Matematica

un colegio 100 alumnos han rendido 3 exámenes. De ellos 40 aprobaron el primero, 39 el segundo y 48 el tercer examen. Aprobaron 10 los tres exámenes, 21 no aprobaron examen alguno, 9 aprobaron losdos primeros, pero no el tercero;19 aprobaron los dos primeros exámenes pero sí el tercero. Calcúlese cuántos alumnos aprobaron por lo menos 2 exámenes.

R:



Aprobados = 79
Noaprobados = 21

Tenemos que hallar el número de alumnos que aprobaron por lo menos 2 exámenes , por tanto consideramos a los que aprobaron 2 y 3 respectivamente, quiere decir que la respuestaestará en la región sombreada , hallaremos (9 + 10 + A + B )……( R )

Del grafico se deduce que : A+B+10+19 = 48
A+B = 19……….(I )

Reemplazamos la ecuación I en R : ( 9+10+ 19 ) y tenemos como respuesta 38.

R: 38 alumnos aprobaron por lo menos dos exámenes .

P02) De un grupo de 105 deportistas, se observóque:
A. ) 15 son atletas, que practican el fútbol y la natación.
B. ) 52 son atletas.
C. ) 55 son nadadores.
D. ) Todos los futbolistas son atletas y 12 son deportistas quesólo practican el atletismo.
E. ) 15 deportistas no practican ninguno de los deportes mencionados.
¿Cuántos deportistas son atletas y nadadores, pero no futbolistas?

De los datos hemosobtenido este diagrama y de donde tenemos que :

12 + x + 15 + 25 – x + 40 – x = 90

92 – x = 90

X = 2

La cantidad de deportistas que son atletas y nadadores perono futbolistas es de 2 .

P03) En una sección de 45 alumnos, 24 juegan futbol, de los cuales 12 solo juegan futbol, 25 juegan básquet, 10 solo básquet, 19 juegan vóley y 5 solo vóley. Además 5juegan futbol, básquet y vóley, y 9 juegan futbol y básquet. Si todos practican por lo menos un deporte:
A. ¿Cuántos juegan básquet y vóley?
B. ¿Cuántos juegan futbol y no básquet?
C....