matematica

Aqui están algunos juegos relacionados con la materia matemáticas, espero que los disfruten y los practiquen con sus alumnos en su tiempo libre:
STOMACHION. EL CUADRADO DE ARQUÍMEDES
El puzzle consiste en la disección de un cuadrado en 14 piezas poligonales: 11 triángulos, 2 cuadriláteros y un pentágono Ver figura 1.
Figura 1: Puzzle Stomachion
A simple vista puede parecer que la divisiónde las piezas es muy complicada, pero si superponemos una cuadrícula (procedimiento muy adecuado para trabajar con los tangram) veremos que la dificultad va disminuyendo. Basta incluir la disección del cuadrado en una cuadrícula de 12 unidades de lado para que se cumplan las siguientes propiedades:
1) Los vértices de todas las piezas son puntos de la cuadrícula, como se pueden ver en el dibujo dela figura 2.
Figura 2: Puzzle Stomachion sobre cuadrícula
2) La superficie de cada pieza corresponde a un número entero de cuadrados unidad en los que está dividida la cuadrícula, según se observa en la figura anterior.
De la misma figura 2 puede obtenerse fácilmente qué fracción de la superficie total del cuadrado corresponde a cada pieza. Podemos verlo en la figura 3.
Figura 3: Fracciones delas distintas piezas
Los datos de las piezas están reunidos en la siguiente tabla:
Número de piezas Tipo de las piezas Área de cada pieza Fracción del cuadrado
2 Triángulos 3 u. 1/48
4 Triángulos 6 u. 1/24
1 Triángulo 9 u. 1/16
4 Triángulos 12 u. 1/12
1 Cuadrilátero 12 u. 1/12
1 Pentágono 21 u. 7/48
1 Cuadrilátero 24 u. 1/6
14 Total del cuadrado 144 u.  
Aplicación didácticaLointeresante es cómo utilizar este puzzle en clase. Nosotros vamos a comentar aquellos aspectos que hemos tratado con los alumnos (algunos de ellos sacados de la documentación que hemos conseguido encontrar).
1) En primer lugar es interesante hacer una pequeña introducción histórica, sobre todo a su creador, Arquímedes, insistiendo en la importancia que daba a aplicar la matemática para resolver losproblemas de la vida cotidiana (aunque en su época lo cotidiano fuese ser invadido por los romanos).
2) Como ya hemos hablado en otros artículos de esta sección, un aspecto importante es el diseño y construcción del puzzle en materiales diversos (cartón, panel, cartón pluma, acetato, etc.). Este aspecto puede ser tratado en colaboración con los compañeros de Tecnología, ya que puede representar unatractivo proyecto para cualquier curso.
3) Una de las primeras formas de enfrentarse al puzzle es intentar reconstruir el cuadrado a partir de las piezas diseccionadas. Podemos asegurar que si no se tiene alguna solución por delante este reto es muy complicado y en su desarrollo hay que aplicar muchos procedimientos matemáticos, sobre todo para ir completando ángulos rectos y uniendo longitudes deforma que aparezcan los lados del cuadrado. Y eso a pesar de existir 536 soluciones según comentamos antes. Algunas de esas soluciones podemos verlas a continuación.

Figura 4: algunas soluciones del Stomachion
4) En el desarrollo del trabajo es posible utilizar el teorema de Pick para calcular o verificar el área de cada pieza, o bien intentar deducirlo. Recordemos que George Alexander Pickfue un matemático austriaco que nació en Viena en 1859 y murió, en un campo de concentración nazi, alrededor de 1943.
El teorema de Pick dice que si un polígono P tiene sus vértices en una cuadrícula entonces su área es A = 1/2 b + i –1, siendo b el número de puntos de la cuadrícula del borde poligonal e i el número de puntos interiores. Veamos un ejemplo.
La pieza de área 24 unidades cuadradasestá representada en la figura siguiente. El número de puntos de la cuadrícula del borde poligonal es 14 y el número de puntos interiores 18. Por tanto:
A = 1/2 b + i –1 = (1/2) · 14 + 18 – 1 = 24
Pieza de 24 puntos
Si se pretende deducir la fórmula de Pick sería interesante mandar construir una tabla con todas las piezas, sus áreas (que están indicadas en la figura 2), el número de puntos del...