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matemnaticaRepública Bolivariana de Venezuela Ministerio del Poder Popular para la Educación U.E Nuestra Señora de la AsunciónLa Asunción- Nueva Esparta 2ª “C”

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Hernández María F N 21

La asunción, mayo de 2011
Probabilidad
La probabilidad es el cociente que resulta de dividir al número de casos favorables de un evento entre el númerode casos posibles. Por ejemplo, se en una caja se encuentra 5 pelotas: 3 blancas y 2 azules, la probabilidad de obtener una pelota azul al hacer un extracción sin mirar es, bajo la definición básica es la siguiente
Casos favorables: 2 Casos posibles: 5
P (pelota azul)= 25 =0,4
P (A) = numero de casos favorablesnumero de casos posibles = nN
Busca medir la certeza de un hecho aleatorioque ocurra o no.
Probabilidad de un evento
Evento
El evento es una colección específica de puntos muestrales
En caso de que el evento sea igual al espacio muestral, lo llamamos evento seguro. Si el evento no tiene resultados posibles, lo designamos como evento imposible.
Cada evento se asocia a un número que denominamos probabilidad de ocurrencia o probabilidad, e indica la medida de laposibilidad de que un evento ocurra. Para calcular ese número se utilizan dos definiciones básicas: la clásica y la frecuencial.
Al realizar un experimento aleatorio, el resultado que esperamos obtener lo determinamos evento o sucesos y este puede o no ocurrir. Un evento es una parte o subconjunto del espacio muestral y puede estar formado por 0, 1, 2, 3 ó más puntos muestrales. Un ejemplo de eventoo suceso al lanzar un dado es obtener múltiplo de 2; los puntos muestrales que lo dormán son: 2, 4 y 6.
Eventos independientes
Dos eventos son independientes si la ocurrencia de uno de ellos no depende de la ocurrencia del otro.
Cuando se tienen dos sucesos A y B, la probabilidad de que ocurran ambos simultáneamente se puede calcular mediante la expresión:

P (A y B)= P(A) . P (B)Multiplicamos las probabilidades
Eventos independientes
Ejemplos:
Un jugador lanza un dado y también realiza un lanzamiento de un dardo hacia un blanco. Si la probabilidad de que acierte en el blanco es de 0,85, ¿Cuál es la probabilidad de que el jugador no acierte el dardo y obtenga 4 en el dado?
El jugador realiza dos lanzamientos: uno de un dado y otro de undardo. Los resultados de un lanzamiento no tienen influencia en la ocurrencia o no ocurrencia del otro; por lo tanto, los eventos son independientes y la solución del problema es la siguiente.
Probabilidad del acierto con el dardo: 0,85
A: Probabilidad de no acierto con el dardo: 1- 0,85 = 0,15
B: Probabilidad de que el dado muestre un 4: 16
P (A y B) = P(A). P (B)
=0,15.16
= 0,156 =0,025La probabilidad de que un jugador no acierte el dardo y obtenga un 4 en el dado es de 0,025.
Eventos dependientes
Dos eventos A y B se llaman dependientes si la probabilidad de ocurrencia de uno de ellos es modificada por la ocurrencia del otro. Cuando A y B son dos eventos independientes, la probabilidad de que se realicen dos sucesos A y B es igual a la probabilidad de que se realice el primero(A) por la probabilidad de que se realice el segundo habiéndose realizando el primero (B/A), es decir, P (A y B) = P(A). P (B/A).
EJEMPLO
Consideramos el experimento de extraer una pelota de una bolsa que contiene 2 pelotas azules y 1 verde, y sin devolver a la bolsa, extraer una segunda pelota.
TENEMOS DOS EVENTOS PROBABLES:
A: la pelota es azul
B: la pelota en verde
En la primera...