Matematica

INSTITUTO UNIVERSITARIO DE TECNOLOG´ IAS ´ ANTONIO JOSE DE SUCRE ´ EXTENSION BARQUISIMETO ´ ESCUELA INFORMATICA

EJERCICIOS PROPUESTOS

Integrantes: Luis Segovia C.I.:22190414

1. Dada lafunci´n: f (x) = x2 − 7x + 12, encuentre f (2), f (−2), f (t), o f (t + 1). Soluci´n: o

f (2) = (2)2 − 7(2) + 12 = 2 f (−2) = (−2)2 − 7(−2) + 12 = 30 f (t) = t2 − 7t + 12 f (t + 1) = (t + 1)2 − 7(t +1) + 12 = t2 + 2t + 1 − 7t − 7 + 12 = t2 − 5t + 6  2  2x − 3 si 5 ≤ x  si x < 5

2. Dada la funci´n: f (x) = o

Encuentre f (1), f (−2),

6 − 3x f (5 + h), f (5 − h) para h > 0.

f (1) = 6 −3(1) = 3 f (−2) = 6 − 3(−2) = 12

Como h > 0 → 5 + h > 5 entonces:

f (5 + h) = 2(5 + h)2 − 3

= 2(25 + 10h + h2 ) − 3 = 50 − 3 + 20h + 2h2 = 47 + 20h + 2h2 Como h > 0 → −h < 0 → 5 − h < 5entonces:

f (5 − h) = 6 − 3(5 − h) = 6 − 15 + h = −9 + h 3. Si f (x) = x+1 f (x + h) − f (x) encuentre: x h f (x + h) − f (x) = h
x+h+1 x+h

− h

x+1 x 1 x

−1− = h x−x−h = x(x + h)h −1 = x(x +h) 1+ aplicando l´ ımite cuando h → 0 tenemos:

1 x+h

f (x) = l´ ım

f (x + h) − f (x) h→0 h −1 = x(x + h) −1 = x(x + 0) −1 = x2

4. Determine: Tipo, gr´fica, dominio y rango de la siguientefunci´n: a o  4 si 2 < x       −3 si −2 < x ≤ 2 f (x) =     1   si −2 ≤ x 2 Tipo: Funci´n definida por trozos. o Dominio: R Rango: 1 −3, , 4 2

5. Utilizar las propiedades de loslogaritmos y resolver: 1 log2 (x − 3) − log2 (2x + 1) = − log2 8 3

1 log2 (x − 3) − log2 (2x + 1) = − log2 (8) 3 x−3 1 = − log2 (23 ) log2 2x + 1 3

x−3 2x + 1 x−3 log2 2x + 1   x−3  log2  2x + 12 x−3 2x + 1 2x − 6 −6 log2 La ecuaci´n no tiene soluci´n en R o o

1 = − 3 3 = −1

= 2−1 1 = 2 = 2x + 1 = 1(→←)

6. Demostrar: cosh(x + y) = cosh x cosh y + sinh x sinh y

cosh(x + y) = = = == = = = =

ex+y + e−(x+y) 2 x+y 2e + 2e−(x+y) 4 ex+y + ex+y + e−(x+y) + e−(x+y) 4 x y x y e e + e e + e−x e−y + e−x e−y 4 ex ey + ex ey + e−x e−y + e−x e−y + ex e−y − ex e−y + e−x ey − e−x ey 4...