Matematica

Historia de los números complejos
Historia de los números complejos
Los números complejos es un tema que ha sido muy poco estudiado por los profesores en las distintas etapas de la educación, tanto a nivel básico y diversificado como en la Universidad. Al comenzar a estudiar los números complejos, nos damos cuenta que es un sistema muy importante por integrar varias ramas de la matemáticacomo lo son la trigonometría, la geometría y el álgebra, entonces resulta bastante interesante indagar un poco más acerca de este tema, comenzando por su historia.
Los números complejos fueron ignorados sistemáticamente, por su carácter extraño, carentes de sentido e imposibles de representar. Aparecen entre las soluciones de las ecuaciones cuadráticas, que generan raíces cuadradas de númerosnegativos.
Por ejemplo la ecuación: x2 + x + 5 = 0
No posee soluciones reales. Si empleamos la conocida formula de resolución de una ecuación de segundo grado, nos encontraremos con la raíz cuadrada de -19. 

El primero en usar los números complejos fue el matemático italiano Girolamo Cardano (1501–1576) quien los usó en la fórmula para resolver las ecuaciones cúbicas. El término “número complejo”fue introducido por el gran matemático alemán Carl Friedrich Gauss (1777–1855) cuyo trabajo fue de importancia básica en álgebra, teoría de los números,ecuaciones diferenciales, geometría diferencial, geometría no euclídea, análisis complejo, análisis numérico y mecánica teórica, también abrió el camino para el uso general y sistemático de los números complejos.
No cuadra mucho …>Isaac Asimov,en su libro “De los números y su historia”, relata una historia en la que un profesor de Sociología en su clasificación de la humanidad agrupó a los matemáticos entre los místicos junto con los poetas y los teólogos, ya que para él los matemáticos son místicos porque creen en números que no tienen realidad, para explicarlo dijo lo siguiente, “La raíz cuadrada de menos uno. No tiene existencia. Losmatemáticos lo llaman imaginario. Pero de alguna manera mística creen que tiene alguna clase de existencia”. Pero la verdad es que no hay nada de místico en ellos, son tan reales como cualquier otro.
Importancia de los números complejos
Los números complejos son la herramienta de trabajo del álgebra ordinaria, llamada álgebra de los números complejos, así como de ramas de las matemáticas purasy aplicadas como variable compleja, aerodinámica y electromagnetismo entre otras de gran importancia.
El sistema de números complejos es muy importante en la solución de ecuaciones algebraicas que no tedrían solución por álgebra vectorial, además en cálculo de variable compleja es muy importante y tiene muchas aplicaciones y no tiene nada que que ver con cálculo vectorial, el hecho que puedasrepresentar un vector en el plano y un número complejo no significa que uno pueda sustituir al otro. Álgebra vectorial y Variable compleja son dos ramas de la matemática muy diferentes y aplicaciones totalmente distintas.









Definición de números complejos
Los números complejos son una extensión de los números reales y forman el mínimo cuerpo algebraicamente cerrado que loscontiene. El conjunto de los números complejos se designa como , siendo  el conjunto de los reales se cumple que . Los números complejos incluyen todas las raíces de los polinomios, a diferencia de los reales. Todo número complejo puede representarse como la suma de unnúmero real y un número imaginario (que es un múltiplo real de la unidad imaginaria, que se indica con la letra En matemáticas, estosnúmeros constituyen un cuerpo y, en general, se consideran como puntos del plano: el plano complejo. Una propiedad importante que caracteriza a los números complejos es el teorema fundamental del álgebra-pero que se demuestra aún en un curso de variable compleja-, que afirma que cualquier ecuación algebraica de grado n tiene exactamente n soluciones complejas. Contienen a los números reales y los...