matematica

EJEMPLO 2 (Análisis del punto de equilibrio) Supóngase que el costo total diario
(en dólares) de producir x sillas está dado por
yc
 2.5x  300
a) Si cada silla se vende a $4, ¿cuál es elpunto de equilibrio?
b) Si el precio de venta se incrementa a $5 por silla, ¿cuál es el nuevo punto de
equilibrio?
c) Si se sabe que al menos 150 sillas pueden venderse al día, ¿qué preciodeberá fijarse con el objeto de garantizar que no haya pérdidas?
Solución El costo está dado por
yc
 2.5x  300
a) Si cada silla se vende a $4, el ingreso (en dólares) obtenido por la venta de
xsillas es
yI
 4x
En el punto de equilibrio tenemos que yc
 yI
; es decir,
4x  2.5x  300
Así, 1.5x  300 o x  200. El punto de equilibrio está en 200 sillas.
b) Si el precio de venta seincrementa a $5 por silla, el ingreso en este caso es
yI
 5x
En el punto de equilibrio yI
 yc
, de modo que
5x  2.5x  300
En consecuencia, 2.5x  300 o x  120. Con el nuevo precio deventa, el punto de
equilibrio es de 120 sillas.
c) Sea p dólares el precio fijado a cada silla. Entonces, los ingresos obtenidos
por la venta de 150 sillas es yI
 150p y el costo de producir150 sillas es
yc
 2.5(150)  300  675. Con la finalidad de garantizar una situación de equilibrio debemos tener que yI
 yc
; es decir,
150p  675 o p  4.50
Por tanto, el precio fijado acada silla debe ser $4.50 con el propósito de garantizar
que no haya ganancias ni pérdidas (en el peor de los casos), si al menos se venden
al día 150 sillas.
Debe señalarse que cuando uneconomista utiliza una relación lineal para
describir la dependencia entre dos variables, no se puede afirmar que la verdadera
relación pueda ser lineal, sino más bien, que una relación lineal es unabuena aproximación de los datos observados sobre el rango que nos interesa. Si los datos
observados se encuentran sobre o cerca de una línea recta, podemos usar una
160 CAPÍTULO 4 LÍNEAS RECTAS