matematica

Ejercicios de lógica
Cipriano Cruz

Bernardo Gonzalez

Leobardo Valera

16 de abril de 2012
1. Construya las tablas de verdad de las siguientes parejas de proposiciones:
a) p → q, q → p
b)¬p → ¬q , ¬q → ¬p
c) p → q, (¬p) ∨ q
d) ¬(p ∨ q), (¬p) ∧ (¬q)
e) ¬(p ∧ q), (¬p) ∨ (¬q)
f ) p ∧ (q ∨ r), (p ∧ q) ∨ (p ∧ r)
g) ¬(p → q), p ∧ ¬q
h) p ∨ (q ∧ r), (p ∨ q) ∧ (p ∨ r)
¿Cuálesproposiciones son equivalentes?, es decir, ¿en cuáles tablas
se obtienen los mismos valores de verdad en las mismas líneas de la
Tabla?
2. Usando los resultados obtenidos en el ejercicio anterior expliquepor
qué, en términos formales, las siguientes expresiones cotidianas, no
son válidas.
a) La negación de la afirmación “si en un día de lluvia salgo a la
calle sin paraguas, me mojo” es “si en un díade lluvia salgo a la
calle con paraguas, no me mojo”

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b) Si no es cierto que “la gente regala la ropa usada o que no le
queda bien”, entonces es cierto que “la gente no regala la ropa
usadao que le queda bien”.
c) Las expresiones “si suben los precios del petróleo, entonces mejora la economía venezolana” y “si mejora la economía venezolana,
entonces suben los precios del petróleo”significan lo mismo.
3. Para cada uno de los siguientes enunciados:
Dos ángulos no congruentes no son rectos.
No es bisectriz de un segmento un rayo.
Un triángulo no es un ángulo.
Los muertos nomienten.
Manejar con habilidad una computadora es suficiente para demostrar que se es inteligente.
El conjunto de los números naturales es infinito.
Aprobaré con buena nota esta materia porque estudiarémucho.
a) Escríbalo en la forma si... entonces...
b) Identifique el antecedente y el consecuente
c) Escriba el recíproco, el contrario o inverso y el contrarrecíproco.
4. Una proposición compuestaque, independientemente de los valores
lógicos de las proposiciones simples que la componen es verdadera,
se llama tautología. Demuestre que las siguientes proposiciones son
tautologías:
a) p...