matematica

Primera Prueba sumativa 2013 – 4toNocturno- Liceo NO62
Prof. Alejandro Oyhenart
Ejercicio 1: Dados los conjuntos A ={0,1,5} y B={-1,2}
a. Determina por extensión AXB
b.Determina por extensión la relación:

a, b

A B; a

b, a

A, b

B

c. Indica si la relación obtenida es una función. Justifica tu respuesta.
d. Interpreta gráficamente.Ejercicio 2:
a. Grafica la función f : R

R; f ( x)

6 x 6 indicando raíz y ordenada en el origen

b. Determina a R para que la función g : R

R; g ( x)

ax 3 presente raízen x

1
2

c. Grafica la función obtenida
d. Indica la posición relativa entre las representaciones gráficas de f yg
e. Determina las coordenadas de los puntos de corteentre las representaciones gráficas de f yg
Ejercicio 1:
a. AXB={(0,-1);(0,2);(1,-1);(1,2);(5,-1)(5,2)}
b. R={(0,2);(1,2)}
c. Es función pues cumple la definición. La imagen de 0existe y es única, la imagen de 1 existe y es única.
d. Interpretación gráfica

Ejercicio 2:
a. Considero la función escrita como: y 6 x 6
6
6

x

Ordenada en el origen:y 6.0 6

y

Raíz: 0 6 x 6

6x

6

x

1
6

b. Considero la función escrita como: y ax 3
Sabemos que la raíz es x
Luego: g : R
c. Grafico g : R

R; g ( x)
R; g (x)

1
1
, por lo que 0 a. 3
2
2
6x 3

3 a.

1
2

6 x 3 donde la raíz ya es conocida x

3.2 a.1

6 a

1
y la ordenada será y=3.
2

d. Como los coeficientesangulares son distintos las rectas son secantes, al no ser inversos y opuestos no
serán perpendiculares.
e.

6x 6

6x 3

6x 6x

3 6

12 x

3

x

3
12

x

36
2

y

1
4

Luego sustituyo en y 6 x 6 obteniendo:
y

6

1
4

6

y

6
6
4

y

Luego el punto de corte es: P :

3
6
2

1 9
,
4 2

y

9
2