Matematica
































“El corazón tiene sus propias razones, que la razón desconoce.”




“La razón es el lento y tortuoso método por el cual los que no conocen la verdad la descubren.”
PERSPECTIVA
Aunque algunos de los conceptos aparecen ya en los griegos, podemos afirmar que la geometría proyectiva tiene sus orígenes en el trabajo de losartistas del Renacimiento (S.XV).
Los artistas del Renacimiento eran contratados por los príncipes para realizar todo tipo de tareas, desde la creación de grandes pinturas hasta el diseño de fortificaciones, canales, puentes, iglesias… Por esto estaban obligados a aprender matemáticas, física, arquitectura, ingeniería, tallado en piedras, anatomía… Realizaron trabajos manuales, pero también seocuparon de problemas más abstractos. En el siglo XV ellos eran los mejores físicos matemáticos.
Para valorar las contribuciones a la geometría hay que destacar sus nuevos objetivos en la pintura. En el periodo medieval las pinturas eran de carácter principalmente religioso y los pintores representaban a los personajes y objetos de una forma sumamente estilizada, generalmente sobre fondo dorado, parasubrayar que el cuadro no tenía conexión con el mundo real. Con el Renacimiento apareció el interés por describir ese mundo real, pintar el mundo tridimensional en sus lienzos bidimensionales.
Filippo Brunelleschi (1377-1446) fue el primer artista en tener una teoría sobre el método a usar. Fue el primero en estudiar y utilizar intensivamente las matemáticas. Se dice que su interés en lasmatemáticas le llevó a estudiar la perspectiva, y que empezó a pintar para aplicar la geometría.
El primer libro fue escrito por Leone Battista Alberti (1404-1472), considerado el genio teórico en la perspectiva matemática, que presentó sus ideas en “Della Pintura” (1435), un libro en el que incluía también estudios sobre óptica y que fue publicado en 1511 ya muerto su autor.
Alberti propone unas reglaspara pintar lo que ve un ojo (consciente de que en la visión normal ambos ojos ven la misma escena desde posiciones distintas y el cerebro percibe la profundidad superponiendo esas dos imágenes, intenta conseguir esa ilusión de profundidad a base de juegos de luces y sombras y disminución de intensidad). El método se basaba en un instrumento llamado el “Velo de Alberti”. Su principio básico es elsiguiente: Considera una pirámide de rayos que parten del ojo del pintor y terminan en cada punto de la escena que desea pintar. Esta pirámide de rayos la llamo proyección. Si entre la escena y el ojo se coloca una pantalla de cristal, cada uno de los rayos determina un punto sobre el cristal formándose así una sección. Y esta sección crea en el ojo la misma imagen que la escena misma. Según laposición de la pantalla, tendremos distintas secciones del mismo objeto.

FIG 1: VELO DE ALBERTI
Como el pintor no ve a través del lienzo, se hacen necesarias una serie de reglas basadas en teoremas matemáticos que le digan como dibujarla. Alberti dio algunas reglas correctas, pero no dio detalles.
La importancia del trabajo de Alberti, aparte de introducir términos como proyección o sección,radica en que se plantea la pregunta inicial de la geometría proyectiva: ¿cuál es la relación matemática entre dos cualesquiera de estas secciones o cuales son las propiedades que tiene en común?
El problema básico de representación que resuelve Alberti es el del enlosado de cuadrados cuyos lados sean ortogonales y paralelos a la línea base. Desarrollo un método llamado “Construzione Legítima”FIG 2: CONSTRUZIONE LEGÍTIMA
Toma A, B, C, D, E sobre la línea base a distancias iguales, uniéndolos con V y P sobre la línea del horizonte, siendo la distancia de V a P igual a la distancia del ojo al cuadro; los puntos de intersección de las rectas así trazadas determinan los vértices de las imágenes de los cuadrados.
Aunque muchos artistas escribieron sobre perspectiva, destacan tres...