matematica

CONJUNTO DE NUMERICO.

Aquí se listan los principales conjuntos de números. Su conocimiento es indispensable para un dominio básico del Álgebra y el Cálculo.



Números Naturales
La necesidad de contar desembocó directamente en la creación y el uso de los números naturales. Son los números más simples de los que hacemos uso, se denotan por  y están formados por los números 1,2,3,4,5... Sedenominan también números enteros positivos.

La suma y el producto de dos números naturales es otro número natural.
La diferencia de dos números naturales no siempre es un número natural, sólo ocurre cuando el minuendo es mayor que sustraendo.
5 − 3  
3 − 5  
El cociente de dos números naturales no siempre es un número natural, sólo ocurre cuando la división es exacta.
6 : 2  
2 : 6  Podemos utilizar potencias, ya que es la forma abreviada de escribir un producto formado por varios factores iguales.
La raíz de un número natural no siempre es un número natural, sólo ocurre cuando la raíz es exacta.

Números Enteros
La insuficiencia de los números naturales para contar deudas o temperaturas por debajo de cero lleva directamente a los números enteros. Se denotan por  y estanformados por los números naturales, sus inversos aditivos y el cero. El conjunto de los números enteros incluye a los naturales,
.

Nos permiten expresar: el dinero adeudado, la temperatura bajo cero, las profundidades con respecto al nivel del mar, etc.
La suma, la diferencia y el producto de dos números enteros es otro número entero.
El cociente de dos números enteros no siempre es unnúmero entero, sólo ocurre cuando la división es exacta.
6 : 2 
2 : 6 
Podemos operar con potencias, pero el exponente tiene que ser un número natural.


La raíz de un número entero no siempre es un número entero, sólo ocurre cuando la raíz es exacta o si se trata de una raíz de índice par con radicando positivo.


Números Racionales
La insuficiencia de los números enteros para denominarpartes de unidad lleva directamente a los números racionales. Se denotan por  y son todos aquellos que se pueden expresar de la forma  donde  y  son enteros y . Estos pueden ser enteros (en el caso en que), decimales finitos o decimales infinitos periódicos. El conjunto de los números racionales incluye a los enteros,
 .


Números Irracionales
La insuficiencia de los racionales al intentarencontrar la medida exacta de la diagonal de un triángulo rectángulo con catetos de longitud 1 lleva a los números irracionales. Se denotan por A veces se denota por  al conjunto de los números irracionales. Esta notación no es universal y muchos matemáticos la rechazan. Las razones son que el conjunto de números irracionales no constituyen ninguna estructura algebraica, como sí lo son los naturales (),los enteros (), los racionales (), los reales () y los complejos (), por un lado, y que la  es tan apropiada para designar al conjunto de números irracionales como al conjunto de números imaginarios

Un número es irracional si posee infinitas cifras decimales no periódicas, por tanto no se pueden expresar en forma de fracción.
El número irracional más conocido es , que se define como larelación entre la longitud de la circunferencia y su diámetro.
 = 3.141592653589...
Otros números irracionales son:
El número e aparece en procesos de crecimiento, en la desintegración radiactiva, en la fórmula de la catenaria, que es la curva que podemos apreciar en los tendidos eléctricos.
e = 2.718281828459...

Números Reales
El conjunto de los números reales es la unión entre el conjunto de losnúmeros racionales y los irracionales:
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RADICALES


Un radical es una expresión de la forma, en la que n   y a   ; con tal que cuando a sea negativo, n ha de ser impar.



Se puede expresar un radical en forma de potencia:



Radicales equivalentes

Utilizando la notación de exponente fraccionario y la propiedad de las fracciones que dice que si se multiplica numerador y...