Matematica

Conceptos Fundamentales

Es una ciencia formal que, partiendo de axiomas y siguiendo el razonamiento lógico, estudia las propiedades y relaciones entre entes abstractos (números, figuras geométricas, símbolos). Las matemáticas se emplean para estudiar relaciones cuantitativas, estructuras, relaciones geométricas y los magnitudes variables. Los matemáticos buscan patrones,2 3 formulan nuevasconjeturas e intentan alcanzar la verdad matemática mediante rigurosas deducciones. Éstas les permiten establecer los axiomas y las definiciones apropiados para dicho fin.4 Algunas definiciones clásicas restringen las matemáticas al razonamiento sobre cantidades,5 aunque sólo una parte de las matemáticas actuales usan números, predominando el análisis lógicos de construcciones abstractas nocuantitativas

El término matemáticas viene del griego "máthema", que quiere decir aprendizaje, estudio y ciencia. Y justamente las matemáticas son una disciplina académica que estudia conceptos como la cantidad, el espacio, la estructura y el cambio. El alcance del concepto ha ido evolucionando con el tiempo, desde el contar y calcular hasta abarcar lo mencionado anteriormente. Aunque algunos lasconsideran como una ciencia abstracta, la verdad es que no se puede negar que esta inspirada en las ciencias naturales, y uno de sus aplicaciones más comunes se lleva a cabo en la Física.

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NÚMEROS REALES:
Números Reales:
Todos los números existentes; hasta el infinito
Notación
Si
Q: conjunto de números racionales.
I: conjunto de números irracionales.
R: conjunto de númerosreales.
Entonces: R=R = QUI

El conjunto R de los reales lo forman los números racionales y los números irracionales Como Q R, I R, entonces existen números reales positivos y números reales negativos
R+:conjunto de los números reales positivos.
R–:conjunto de los números reales negativos.

R=R+UR–U(0)

a) b)


Figura 4.7

La recta numérica o recta real
La representación geométricade los números reales es de gran importancia en el estudio de las matemáticas. Analizamos que al representar el conjunto de los números racionales sobre la recta numérica aparecen ciertos "agujeros", a los cuales no corresponde ningún número racional. A estos "agujeros" o puntos, les corresponde un número irracional.
Entre dos números reales existen infinitos números reales (recuerde que Q R),es decir, R es un conjunto denso pero sin "agujeros" (recuerde que los "agujeros" han sido cubiertos por los irracionales), por tanto decimos que el conjunto R es denso y continuo .
El conjunto R de los números reales completa la recta.

Un triángulo es obtusángulosi tiene un ángulo obtuso. Tal es el A OXYde la figura 8.29, donde 4- O es obtuso.
Nota 1. Algunas propiedades fundamentales sobrelas medidas de lados y ángulos en un triángulo, las cuales estudiaremos en cursos posteriores, j son para A ABC:
I. La suma de las medidas de los ángulos interiores de un triángulos es 180*.

m(Á) + m(B) + m(C)= 180°
Desigualdad triangular: Es un triángulo la medida de un lado es menor que la suma de los otros dos y mayor que su diferencia.
ab-c

ALTURAS, MEDIANAS, BISECTRICES Y MEDIATRICESDE UN TRIÁNGULO
Altura
El segmento de perpendicular comprendido entre un vértice y la recta que contiene el Lado opuesto, se llama altura correspondiente a dicho lado
CH |AB es la altura correspondiente al lado AB.
Mediana
El segmento determinado por un vértice y el punto medio del lado opuesto se llama mediana correspondiente a dicho lado.
M es el punto medio de AB y CM es la medianacorrespondiente al lado AB.
Bisectriz
El segmento de bisectriz de un ángulo comprendido entre el vértice y el lado opuesto se llama bisectriz del triángulo correspondiente a dicho vértice.
CE es la bisectriz del A ABC que corresponde al 4_C Mediatriz
La recta perpendicular por el punto medio de un lado de un triángulo se llama mediatriz del triángulo correspondiente a dicho vértice.
la recta L...