Matematica
La Geometría Analítica permite representar una figura geométrica por medio de una ecuación algebraica. En lo que sigue trataremos de encontrar la ecuación algebraica querepresenta a una línea recta.
La ecuación explícita de la recta cuando se conocen dos puntos excluye las rectas paralelas al eje y, cuyas ecuaciones son de la forma x = constante, pero todas las rectasdel plano, sin excepción, quedan incluidas en la ecuación: Ax+By+C = 0 que se conoce como: la ecuación general de la línea recta, como lo afirma el siguiente teorema:
La ecuación general de primergrado Ax + By + C = 0 (1) , A, B, C [pic]R; A y B no son simultáneamente nulos, representan una línea recta.
1. ECUACION DE LA RECTA QUE PASA POR DOS PUNTOS CONOCIDOS
[pic]Supongamos que (x1, y1) y (x2, y2) son dos puntos conocidos, por los cuales pasa la recta.
La pendiente de esta recta es: m= y2-y1
x2-x1
Supongamos queel punto (x , y) pertenece a la misma recta y esta situado encima de los dos anteriores; la pendiente de la recta puede escribirse de la siguiente manera : m= y-y1
x-x1Todos los puntos anteriores pertenecen a la misma recta, por lo tanto sus pendientes son iguales.
y-y1 = y2-y1
x-x1 x2-x1
Esta ecuación de la recta se conoce conel nombre de ECUACION DOS PUNTOS.
[pic]
Ejemplo:
Determina la ecuación de la recta que pasa por los puntos P(1,2) y Q(3,4)
[pic]
[pic]
[pic]
y - 2 = x - 1
x - y + 1 = 0
Se debe observarque cuando la pendiente es positiva, la recta es creciente(al aumentar x, disminuye y) y cuando la pendiente es negativa, la recta es decreciente (al aumentar x, disminuye y).
2. FORMAPUNTO-PENDIENTE DE LA ECUACION DE UNA RECTA.
Dijimos anteriormente que el cociente y2-y1 proporciona
x2-x1
la pendiente de una línea...
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