Matematica

PREGUNTA 1
Los conjuntos numéricos son agrupaciones de números que guardan una serie de propiedades estructurales.[cita requerida] Sus características estructurales más importantes son:
1. No son conjuntos finitos
2. Dotados de operadores, admiten estructura algebraica estable
3. Están dotados de propiedades topológicas (o pueden llegar a estarlo)
4. Admiten relación de orden
5. Admitenrelación de equivalencia
6. Son representables mediante diagramas de Hasse, diagramas de Euler y diagramas de Venn, pudiéndose tomar una combinación de ambos en un diagrama de Euler-Venn con la forma característica de cuadrilátero y además pudiéndose representar internamente un diagrama de Hasse (es una recta).
7. Todos los conjuntos numéricos se construyen desde una estructura más simple hastaotra más compleja.
8. El orden de construcción de los conjuntos numéricos (de menor a mayor complejidad) es el siguiente:
N :Conjunto de los números naturales
Z :Conjunto de los números enteros
Q :Conjunto de los números racionales
R :Conjunto de los números reales
A :Conjunto de los números complejos algebráicos
C :Conjunto de los números complejos
* 9. Todos losconjuntos numéricos son a su vez, subconjuntos del Conjunto C de los números complejos.
* 10. El conjunto de los conjuntos numéricos es representable a través del Diagrama del Dominó o de Llaves.
Por todo ello, es necesario comprender la distincíón entre conjunto numérico y conjunto de números, que es una mera agrupación de números sea o no estructurada.
NUMEROS NATURALES

Surgieron en elproceso de aprendizaje que tuvo el hombre cuando descubrió la forma de contar. Son los números más simples de los que hacemos uso, están formados por los números 1,2,3,4,5...
El conjunto de los números naturales, se define por extensión de esta forma:

Su construcción axiomática parte de los axiomas de Peano, que a partir de un primer elemento, el uno, se genera el elemento siguiente, y el siguientedel siguiente, de tal forma que obtenemos un conjunto, que si bien está acotado inferiormente (es la única excepción existente entre los conjuntos numéricos), no lo está superiormente, por lo que podemos conjeturar que este conjunto tiene un número infinito de elementos, se admite que el cardinal del conjunto  es un tipo específico de infinito, denominado Alef-0, que es "ligeramente menosinfinito que otros cardinales alef".
Los números naturales son los primeros que surgen en las distintas civilizaciones, ya que las tareas de contar y de ordenar son las más elementales que se pueden realizar en el tratamiento de las cantidades.
Entre los números naturales están definidas las operaciones adición y multiplicación. Además, el resultado de sumar o de multiplicar dos números naturales estambién un número natural, por lo que se dice que son operaciones internas.
La sustracción, sin embargo, no es una operación interna en N, pues la diferencia de dos números naturales puede no ser un número natural (no lo es cuando el sustraendo es mayor que el minuendo). Por eso se crea el conjunto Z de los números enteros, en el que se puede restar un número de otro, cualesquiera que sean éstos.La división tampoco es una operación interna en N, pues el cociente de dos números naturales puede no ser un número natural (no lo es cuando el dividendo no es múltiplo del divisor). Por eso se crea el conjunto Q de los números racionales, en el que se puede dividir cualquier número por otro (salvo por el cero). La división entera es un tipo de división peculiar de los números 
Propiedadesestructurales del conjunto  de los números naturales
* 1.  no es un conjunto finitos y su cardinal es 
* 2.a Dotado del operador adición, la estructuras algebraicas de [, + ] es un semigrupo abeliano o conmutativo
* 2.b Dotados del operador adición, la estructuras algebraicas de [, + ] es un monoide o semigrupo conmutativo con elemento neutro.
* 2.c Dotado del operador producto,...