Matematica

TEORÍA DE CONJUNTOS

IDEA DE CONJUNTO, RECONOCIMIENTO Y DETERMINACIÓN DE CONJUNTOS

I. Objetivos Específicos:


- Resume los datos bibliográficos del creador de la teoría de Conjunto.
- Explica con un lenguaje sencillo la idea de conjunto.
- Reconoce las de conjunto e identifica sus elementos con responsabilidad.
- Determina por extensión un conjunto dado por comprensión yviceversa.

II. Procedimiento:
A. Motivación.
Se imaginan ustedes como llevaría el control de sus ventas el administrador de una tienda comercial, la señora que vende frutas en la esquina de una calle, el señor que vende pescado en el mercado, la señora que vende ropa en su bazar; como el cajero de un banco tendría que atender a un cliente con tanta rapidez cuando tenga que pagarleS/. 3548 240, todo ese control obedece a una manera de tener cada cosa en su respectivo lugar. Seguramente el cajero del banco tiene agrupados los billetes de S/. 200, de S/. 100, de S/. 50, de S/ 10, pequeños montoncitos de S/. 5, de S/. 2, de S/. 1, de S/. 0.50, de S/. 0.20, de S/. 0.10 para poder pagar en forma rápida y precisa el monto a un determinado cliente.
Sabemos que existenvarias clases de conjuntos, tales como: finito, infinito, determinado, indeterminado, etc. Algunos de ellos pueden pertenecer a una o dos clases, por ejemplo el conjunto “El presidente del Perú” que es un conjunto determinado y unitario, asimismo hay otros conjuntos con estas características.


B. Contenido Teórico
RESEÑA HISTÓRICA

El creador de la teoría de conjuntos, GEORGE CANTOR, nacióen Sant Petersburgo (Rusia), el año 1845, de padre Danés y madre alemana, pero su formación matemática la materializó en Alemania, Introdujo la idea de “infinito actual”, es decir, la posibilidad de considerar conjuntos infinitos dados simultáneamente. Se le considera el creador de la teoría de los números irracionales y de los conjuntos.

Tuvo entre uno de sus principales opositores aLEOPOLDO KRONECKER científico eminente que a pesar de haber sido su maestro, le impidió el acceso a lo que en la época era un cargo importante, es decir, dictar cátedra en la Universidad de Berlín, limitándose a dictar clases en la no muy brillante Universidad de Halle.
La enemistad entre Kronecker y Cantor duró casi toda la vida hasta que se reconciliaron cuando ya Cantor estaba muy enfermo.¿Qué defendía Kronecker?. El decía que “los números naturales son obra de Dios y lo demás es obra nuestra”; abogada por la combinación finita de los números, le era muy difícil reconocer la existencia de los decimales infinitos y de las demostraciones matemáticas de infinitos pasos. Cantor por el contrario fue considerado como el “profeta del infinito”. Existen conjuntos – decía – cuyos elementos sontales que no podemos establecer cuál es el último. A este número muy grande, Cantor le denominó ALEPH CER.
En un principio su descubrimiento fue ridiculizado, pero finalmente Cantor vivió lo suficiente para ver que su obra era aceptada en todo el mundo. Murió en Enero de 1918.

IDEA DE CONJUNTO

Por conjunto entendemos como: una colección, agrupación de objetos denominados elementos delconjunto, los cuales (los elementos), pueden ser de naturaleza real o material (carpetas, libros, alumnos, etc.) y abstracta o inmaterial (puntos, rectas, ideas, etc.).

Así tenemos los ejemplos siguientes:

Ejemplo 1.
“La colección de estudiantes de tu grupo”. Cada estudiante es un elemento.

Ejemplo 2.
“La colección de estados de la materia”. Sus elementos son: sólido, líquido, gaseoso.Ejemplo 3.
“La colección de todas las ciudades del Perú”. Lima es un elemento del conjunto.



NOTACIÓN DE UN CONJUNTO


Para representar un conjunto se ha convenido emplear llaves { }, dentro de las cuales se nombran los elementos del conjunto, unos a continuación de otros. Dichos elementos, se denotan por letras minúsculas, gráficas, nombres, números, que van separados por comas y...