Matematica

República Bolivariana De Venezuela
Ministerio Del Poder Popular Para La Educación
E.T.R.C “DR. JUAN TOVAR GUEDEZ”
Tàriba Estado Táchira



Realizado por:
Yuleissi Ramírez nº 02
Maryuly Rosales nº 06
Celeste Sáncheznº16
Yenifer Pabon nº 24


Tàriba, mayo de 2010.

PROPORCIONALIDAD

La proporcionalidad es una relación entre magnitudes medibles. Es uno de los escasosconceptos matemáticos ampliamente difundido en la población. Esto se debe a que es en buena medida intuitiva y de uso muy común. La proporcionalidad directa es un caso particular de las variaciones lineales. El factor constante de proporcionalidad puede utilizarse para expresar las relaciones entre las magnitudes.
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PRIMER EJEMPLO
La receta de un pastel de vainilla indica que para cuatropersonas se necesitan 200 g de harina, 150 g de mantequilla, cuatro huevos y 120 g de azúcar. ¿Cómo adaptar la receta para cinco personas? Según varios estudios, la mayoría de la gente calcularía las cantidades para una persona (dividiendo entre cuatro) y luego las multiplicaría por el número real de personas, cinco, otras solo le sumarían lo que a una persona le corresponde. Una minoría no siente lanecesidad de pasar por las cantidades unitarias (es decir por persona) y multiplicaría los números de la receta por 5/4 = 1,25 (lo que equivale a añadir cinco huevos, 250 g de harina; 187,5 de mantequilla y 150 de azúcar tendrá el mismo sabor que el otro, si el cocinero aficionado se muestra tan bueno como el chef que escribió la receta.
Se dice que la cantidad de cada ingrediente es proporcionalal número de personas y se representa esta situación mediante una tabla de proporcionalidad: coeficiente k no nulo ( en el ejemplo) tal que

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Si se consideran e como valores de variables e , entonces se dice que estas variables son proporcionales; la igualdad y = k·x significa que y es una Función lineal de x.
La representación gráfica de esta función es una recta que pasa por el origendel sistema de coordenadas. Una variación (incremento o decremento) de x da lugar a una variación proporcional de y (y recíprocamente, puesto que k≠0: y = 1/k · x):

Son las funciones más sencillas que existen y las primeras que se estudian en clase de matemáticas, con alumnos de trece años aproximadamente.
La relación «Ser proporcional a» es
* reflexiva ( toda variable es proporcional a símisma, con el coeficiente 1)
* simétrica (cuando y es proporcional a x entonces x lo es a y, con el coeficiente inverso) y
* transitiva (si x es proporcional a y, e y a z, entonces x lo es con z, multiplicando los coeficientes)
por lo que se trata de una relación de equivalencia. En particular dos variables proporcionales a una tercera serán proporcionales entre sí).
La tabla del primerejemplo se puede descomponer en tres de formato dos por dos:
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por tanto las propiedades de la proporcionalidad se ilustran preferentemente con tablas de cuatro casillas.

Una proporción está formada por los números a, b, c y d, si la razón entre a y b es la misma que entre c y d.

Una proporción está formada por dos razones iguales:
a : b = c : d
Dónde a, b, c y d son distintos de cero yse lee a es a b como c es a d .
Proporción múltiple:
Una serie de razones está formada por tres o más razones iguales:
a : b = c : d = e : f
Y se puede expresar como una proporción múltiple:
a : c : e = b : d : f
En la proporción hay cuatro términos; a y d se llaman extremos; c y b se llaman medios.
En toda proporción el producto de los extremos es igual al producto de los medios.
Paraestablecer que una tabla es proporcional, se puede:

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1. verificar que la segunda columna es múltiple de la primera, (primera tabla: para pasar de la primera casilla a la segunda, hay que multiplicar por ; en la segunda línea se tiene que multiplicar por , luego estas fracciones deben ser iguales para obtener columnas proporcionales)
2. verificar que la segunda línea es múltiple de la...